246 2. Abth. Geometrie. Geometrie der Ebene. §. 234. 
3. Die Anzahl der Durchschnittspunkte von n Geraden, unter 
denen p Parallelen sind, ist — 4 n (u — 1) — 4 p (p ~ !)• 
Denn da p Gerade nach Vg. keinen Durchschnittspunkt unter 
einander haben, so ist die Zahl 4 p (p — 1) für dieselben abzu 
ziehen. 
Zusatz. Sind unter n Geraden Abtheilungen zu p, q, r Pa 
rallelen, so ist die gesuchte Anzahl: 
4- ^ n (u ~ 1) — p (p — 1) — q (q — 1) — r (r — 1) J. 
4. Schneiden einander unter n Convergenten p in dem näm 
lichen Punkte, so ist die Anzahl ihrer Durchschnittspunkte 
— 4 n (n — 1) — 4p (p — 1) + 1. 
Beweis folgt aus L. 3. 
S. Aufg. 31-36, tz. 234. 
§. 234. Aufgaben. 
1. Die in einer Ebene zerstreuten Punkte A, B, C, D, E, F durch 
gerade Linien zu verbinden. 
2. Den gegebenen begränzten Geraden », b, c, 6, e, f gleiche 
Linien zu construiren. 
3. Die Summe der Geraden a, b, c, d zu bilden. 
4. Eben so die Differenz von a uad b, c und d. 
5. Die Gerade a (2 x 3) mal und b (2 X 5) mal zu nehmen. 
6. Die Gerade d in 5, e in (2 x 3), f in (3 . 4) gleiche Theile zu 
theilen. 
7. Drei Maaßstäbe, 6 Zoll lang und in Linien eingetheilt, für 
Colnisches, Rhein ländisches und Pariser Maaß zu bil 
den. (Es ist 1 Zoll Col». — GC, Fig. 13; 1 Zoll Rheiul. 
= BC, Fitz. 18; 1 Z. Par. — BI), Fig. 10). 
8. Mit Hülfe der vorigen Maaßstäbe sämmtliche VerbindungS- 
linien mehrer Punkte A, B, C, D, E (Fitz. 11.) zu messen. 
0. Das größte gemeinschaftliche Maaß zweier Geraden a und b 
aufzusuchen. 
10. Die Länge einer gegebenen krummen Linie näherungsweise zu 
bestimmen. 
11. Um die Punkte A, B, C, D als Mittelpunkte mit den Geraden 
a, b, c, d als Radien Kreislinien zu construiren. 
12. Einen Punkt C zu finden, dessen Abstand von A wie von B 
— AB sei. (Fitz. 6.) 
13. Den Radius a eines Kreises wiederholt als Sehne in seinem 
Umfange abzutragen. 
14. Eben so eine Gerade b <; a. 
15. Einen gegebenen Winkel « zu verdoppeln. 
16. Eben so einen Winkel ß zu verdreifachen.