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H. 237. 2. Capitel. Die geradlinigen Figuren. 
die Grundlinie, die gegenüberliegende Ecke die Spitze oder den 
Scheitel des Dreiecks; die beiden von dein Scheitel ausgehenden 
Seiten heißen dann Scheitelseiten, und eine, aus demselben auf 
die (n'öthigenfalls verlängerte) Grundlinie gefällte Senkrechte die 
Hohe des Dreiecks. Die einem bestimmten Winkel gegenüber lie 
gende Seite bezeichnet man als dessen Gegenseite, so wie den 
Winkel, der einer bestimmten Seite gegenüber liegt, als ihren Ge 
genwinkel. Ein Dreieck mit zwei Seiten von gleicher Länge heißt 
ein gleichschenkliges, mit drei gleichen Seiten ein gleichseitiges. 
§. 237. Lehrsätze über die Congruenz der Dreiecke, 
iinb die gegenseitige Abhängigkeit ihrer Seiten und 
Winkel. 
1. (Fig. 5.) Dreiecke sind kongruent, wenn in denselben zwei 
Seiten nebst dem eingeschlossenen Winkel gleich sind. 
Denn ist AB = DE, AC = DF und W. A = D, so werden, 
wenn man die Dreiecke so auf einander legt, daß W. A und D 
einander decken, ihre gleichlangen Schenkel AK, DE und AC, DF 
in einander fallen, und da alsdann zwischen den Punkten L (E) 
und C (F) nur eine gerade Linie möglich ist, auch die W. 8, E 
und C, F einander decken. (Aufg. 1, §. 243.) 
2. (Fig. 6.) Dreiecke sind kongruent, wenn in denselben eine 
Seite und die beiden anliegenden Winkel gleich sind. 
Denn ist AK —DE, W. A = D und W. K — E, so fällt, 
wenn man das Dreieck AK6 so auf DEF legt, daß jene gleichen 
Stücke auf einander fallen, auch AC auf DF 1 und BC auf EF, 
folglich C auf F. (Aufg. 2, 3, §. 243.) 
3. (Fig. 6.) In einem gleichschenkligen Dreiecke haben die 
gleichen Seiten gleiche Gegenwinkel. 
Denn sei CA — CB, und die Linie CL Halbirungslinie des 
Winkels ACB, so ist (nach L. 1.) Dr. CAL£2CBL, folglich 
auch W. A — W. K. 
Zusatz I. In einem gleichseitigen Dreicke ist, weil AC^-KC 
W. k — A, und weil KC — AK, auch W- A — C, also W. 
A — k — C. 
Zusatz II. Die Halbirungslinie des Gegenwinkels der Grund 
linie im gleichschenkligen Dreieck ist auf dieser senkrecht und hal- 
birt sie. 
Zusatz III. Die Senkrechte aus der Mitte der Grundlinie 
des gleichschenkligen Dreiecks trifft seinen Scheitel. (Aufg. 4 — 
8, §. 243.) 
4. (Fig. 6.) Sind in einem Dreiecke zwei Winkel einander 
gleich, so ist es ein gleichschenkliges. 
Sei W. D — W. E, so würde die Annahme, daß DF nicht 
= EF, sondern etwa = EG oder EK sei, nach L. 1. zu der