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2. Abth. Geometrie. Geometrie der Ebene. §. 237. 
ungereimten Folgerung fuhren, i\Ti; Dr. DEF 2g Dr. DEG sein 
muffe. lAufg. 9. §. 243.1 
5. (Fig. 7.) Dreiecke sind kongruent, wenn alle drei Seiten 
des einen denen des andern gleich sind. 
Denn denkt man sich die Dr. ABC, DEF mit AB — DE an 
einander gelegt, also AG — DFnnd BG + EF, so hat man, CG 
ziehend, die gleichschenkligen Dreiecke ACG und BCG, mithin SB. 
x — y, und SB. o = p, also x + o = y p, woraus (nach 
L> 1.) die Congruenz der Dr. folgt. 
6. (Fig. 8.) Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist den innern 
Gegenwinkeln zusammengenommen gleich. 
Denn zieht man aus den Scheitel B des Außenwinkels CBF 
eine Parallele zur Gegenseite AC, so folgt der Satz aus §. 232, 
L- 12. und 14. 
Zusatz I. Der Außenwinkel eines Dreiecks ist großer, als jeder 
der beiden innern Gegenwinkel. 
Dieser Satz läßt sich auch unmittelbar (aus L. I.) erweisen, wenn 
man durch die Mitte von BC eine Gerade AD zieht und ED 
= EA macht. 
Zusatz II. Je zwei Winkel eines Dreiecks zusammen sind klei, 
ner, als zwei rechte. 
Zusatz BI. Ein Dreieck kann nicht mehr als einen rechten 
oder stumpfen Winkel enthalten. 
Erklärung. Ist einer der Winkel im Dreieck ein rechter, so 
heißt es rechtwinklig, jede dem rechten W. anliegende Seite Cathete 
und die ihm gegenüberstehende Hypotenuse. Ist einer der Winkel 
im Dreiecke stumpf, so wird es ein stumpfwinkliges; sind sie aber 
alle spitz, ein spitzwinkliges Dreieck genannt. 
7. (Fig. 8.) Die drei Winkel eines Dreiecks zusammen be 
tragen zwei rechte. 
Denn da die Summe der Winkel BAC und ACB (nach L. 6.) 
= CBF, und CBF-f-CBA = 2R ist, so müssen auch W. A 
•4- B + C = 2R sein. 
Zusatz. Demnach ist jeder W. im gleichseitigen Dr — |R, 
und jeder SB. an der Grundlinie eines gleichschenklichen Dreiecks, 
wenn dessen gleiche Seiten den W. A einschließen, — R — ±\. 
Auch folgt, daß, wenn zwei Winkel in zwei Dreiecken übereinstimmen, 
der dritte dem dritten gleich sein müsse. Sind die W. B und C ge 
geben, so findet man A — 2R — (B + C), und ist einer der Win 
kel, z. B. A, ein rechter, so muß die Summe der andern B + C 
= R sein. tAufg. 10, 12—14. §. 243.] 
8. (Fig. 9.) Die größere von zwei Seiten im Dreieck hat im« 
mer den größeren Gegenwinkel. 
Denn ist AC ;> CB, und macht man die verlängerte CD = CA,