H. 237. 2. Capitel. Geradlinige Figuren. 281 
CE = CB so ist Dr. CAB £2 CDE, also W- A — I) und des 
halb (nach L. 6. Zus. l.) << 8. 
9. (Fig. 10.) Der größere von zwei Winkeln im Dreieck hat 
immer die größere Gegenseite. 
Denn sei im Dreieck ALE W. q W. y, so ist es, (nach L-8.) 
unmöglich, daß AB<;BF), nnd eben so (nach L. 3.), daß AB 
= BE sei, da beide Annahmen zu einem Widerspruch gegen die 
Vg. fuhren würden. 
Zusatz I. Von allen Geraden, die von einem Punkte außer 
einer Geraden AD auf dieselbe gezogen werden können, ist die Senk 
rechte BC die kürzeste. 
Znsatz II. Von zwei andern beliebigen Geraden AB, BE ist 
die der Senkrechten zunächst liegende die kürzere. 
Zusatz III. Die Senkrechte BC ist als die kürzeste aller aus 
B auf AD zuziehenden Geraden, welche mit Ausnahme ihrer von unbe 
stimmter Länge sind, als Maaß des Abstandes zwischen B und 
AD anzusehen. 
10. (Fig. 10.) Die Summe zweier Dreiecksseiten ist immer 
größer, ihr Unterschied hingegen immer kleiner, als die dritte Seite: 
Denn I. verlängert man AC um CD — CB, und zieht BD, so 
ist W. CDB = CBD, also W. ABD > D, und deshalb (»ach 
L. 9.) AD oder (AC+ CB) > AB. 
II. Schneidet man auf CA eine Länge CE — CB ab, so ist der 
Unterschied der Seiten AE riothwendig AB, weil W- o — p, 
also q ein stumpfer W. ist. sAufg. 11. §. 243.) 
11. (Fig. 11.) Die Summe zweier Seiten iin Dreieck ist im 
mer größer, als die zweier aus einem innern Punkte D nach den 
Endpunkten der dritten gezogenen Linien DA, DB. 
Denn da nach der Verlängerung AE-f-EB;>AD-}-DB, und 
wiederum AC CB>AE+EB, so ist um so mehr AC4-CB 
A D -4— D B. 
12. (Fig. I I.) Der von zwei Dreiecksseiten eingeschlossene Win 
kel C ist kleiner, als der, welchen zwei, von den Endpunkten der drit 
ten nach einem innern Punkte D gezogene Linie einschließen. 
Denn da, (nach L> 6.) W. D >- E und wiederum W. E ;> C, 
so ist um so viel mehr W. D>- C. 
13. (Fig. 12.) Sind ui zwei Dreiecken zwei Seiten gleich, 
aber die eingeschlossenen Winkel ungleich, so hat der größere derselben 
auch die größere Gegenseite. 
Denn wenn AC == DF 1 , BC = FE, aber W. C > F, und das 
Dr. AGCQQDEF, an AC gelegt und GB gezogen wird, so bil 
den die Seiten AB, BG, AG das Dr. ABG. In diesem ist 
aber W. ABG < AGB, weil (nach L. 3.) W. BGC — GBC,