252 2. Abth. Geometrie. Geometrie der Ebene. §• 237. 
also ;> GBA, und als Theil < AGB ist. Daraus folgt endlich 
(nach L- 9.), daß auch AB>AG oder DE sein muß. 
14. (Fig. 12.) Sind in zwei Dreiecken zwei Seiten gleich, die 
dritten Seiten aber ungleich, so hat die größere derselben auch den 
größer« Gegenwinkel. 
Denn die Annahme, daß W. ACB = F oder C F sei, wider 
streitet (nach L. 1. oder 13.) der Voraussetzung AB > DE. 
15. (Fig. 6.) Dreiecke sind congrucnt, wenn eine Seite nebst 
dem anliegenden und dem gegenüberstehenden Winkel in beiden 
gleich sind. 
Denn ist AB —DE, W. B=E und W. C = F, so muß (nach 
L. 7.) auch W- A — W. D und folglich (nach L. 2.) Dr. AB 6 
DEF sein. (Aufg. 15. §. 243.] 
16. (Fig. 13.) Wenn in zwei rechtwinkligen Dreiecken nur die 
Hypotenusen gleich sind, so hat der größere Winkel auch die größere 
Gegenseite. 
Denn es sei GC — GH, aber W. CGI) >- W. DG 1, so ver 
längere man CD und UI um gleiche Stucke DL und 1L und 
ziehe GK, GL. Dann ist (»ach K. 13.) CK > HL, folglich 
auch C » > HI. 
17. (Fig. 14.) Zwei rechtwinklige Dreiecke sind eongrnent, wenn 
die Hypotenuse und eine Cathete in beide», gleich sind. 
Denn angenommen, es sei AC — DF, CB = DE, und die dritte 
Seite AB vielleicht -< FE, z. W. — FG, so wurde (nach L. 9, 
Zus. II.) DG < DE oder CB sein gegen die Vg. 
18. (Fig. 15.) Zwei Dreiecke, in denen zwei Seiten nebst einem 
der nicht eingeschlossenen Winkel gleich sind, sind kongruent, wenn 
der andere nicht eingeschlossene Winkel in beiden von gleicher Art 
(d. h. spitz-, recht- oder stunipfwinklig) ist. 
Denn wenn AB —DE, BC — EF (oder BG — EL), dabei 
AB>BC und der (spitze) W. A = D, so entstehen durch die 
Senkrechten die (nach L. 2.) congruenten Dr. DEU und ABK, 
mithin ist EH — BK und AK —DH. Ferner ist (nach L. 17.) 
Dr. BKC^EHF, also KC —HF, und eben so Dr. BKG 
02 EHL, also KG = HL. Im ersten Falle ergiebt sich durch 
Addition AC —DF, im andern durch Subtraktion AG —DL, 
und daraus (nach L. 1. oder 5.) daß Dr. ABC 05 DEF und Dr. 
ABG 02 DEL. 
Zusatz. Wenn die dem Winkel A gegenüber liegende Seite 
BC>-AB ist, so sind die Dreiecke auch ohne die in, Lehrsätze hin 
zugefügte Bedingung kongruent, weil dann der Schenkel AK des 
W. A nur in einem Punkte C von BC getroffen werden kann. 
sAufg. 16-20. §. 243.]