§. 259. 4. Capitel. Aehnlichkeit der Figuren. 
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CK , = CD i -KD J =r i - is J , also CK = V^r* — 
und CK:CF = AD: ad, oder 
._ CF.AD rs 
° — CK — l/ r >_. s .' 
und wenn r = 1 gesetzt wird, t — , > ^ . 
^ ' ' V\— |s* 
2. (Fig. 45.) Ans der Seite 8 eines regulären Vielecks im 
Kreise die Seite y eines eingeschriebenen Vielecks von doppelter 
Seitenzahl zu bestimmen. 
Man theile die Centriwinkel und verbinde die Endpunkte der Ra 
dien CF, CG, CH, CI mit den Ecken des gegebenen Vielecks, so 
entsteht das neue AFDG .... I von doppelter Seitenzahl; in 
diesem ist nun FD* — KD* +FK* oder wenn man FK = CF 
— CK setzt: 
FD* — is* -+- r* — 2r \/(r 2 — ¿s*) + r* — i S * 
= 2r* -2r\/(r* —is*), 
also die gesuchte Seite: 
y = \/ (2r* — 2r^/ / (r*—^s*)), 
und wenn r — 1 angenommen wird: 
y = 1/(2-2 1/(1-*■*).) 
Zusatz. Hieraus ergiebt sich umgekehrt für die Bestimmung 
der Seite s eines regulären Polygons im Kreise aus der Seite y 
eines ihm eingeschriebenen Vielecks von doppelter Seitenzahl: 
8 = ~~ l/4r*—y** 
3. (Fig. 45.) Ans den Seiten s und t eines regulären Viel 
ecks im Kreise und eines ihm ähnlichen um den Kreis die Seite y 
eines eingeschriebenen von doppelter Seitenzahl zu bestimmen. Nach 
(l) ist t — also V/r* — is*= und nach Ein- 
V r* — -jS* 1 
führnng dieses Werthes wird y — r |/ ^2— oder wenn r—1 
angenommen wird, y — j/ ^2 — 
4. Denkt man sich die Kreislinie von einer Reihe innerer und 
äußerer regulärer Polygone eingeschlossen, deren Seitenzahl sich fort 
während verdoppelt, so werden die Werthe von s und t einander stets 
näher kommen und endlich so unbedeutend von einander abweichen, 
daß der zwischen ihnen enthaltene kleine Bogen als mit ihnen von 
gleicher Länge betrachtet werden darf. Bedeute T den halben Um 
fang des umschriebenen, 8 den halben Umfang des eingeschriebenen 
Polygons und n denjenigen des Kreises, dessen Radius als die