7 
282 2 Abth. Geometrie. Geometrie der Ebene. §. 259. 
messende Einheit betrachtet werden soll, so wird 1 freilich um eine, 
wenn auch noch so geringe, Lange p größer als n, und um eine 
Länge q größer, als 8 sein; d. h. 
T = 7t + p = S p. 
Wenn indessen die Vermehrung und damit nothwendig verbun 
dene Verkleinerung der Polygonseiten (Fig. 46.) so weit getrieben 
wird, daß q äußerst geringfügig erscheint, so darf man, um einen 
Näherungswerth zu erhalten, p — q und folglich auch tc = S an 
nehmen oder den Umfang des Kreises durch den des eingeschloffenen 
Polygons ersetzen. 
Gehe man z. B. von dem regulären Sechsecke aus, deffen Sei 
ten, weil es stch in sechs gleichseitige Dreiecke zerlegen läßt, dem 
Radius 1 des Kreises gleich sind, so erhält man nach den obigen 
Formeln für die Seiten der inneren und äußeren regulären n-Ecke, 
die den Kreis einschließen, und den halben Umfang der Figuren 
nebst den Unterschieden beider die nachstehenden Zahlenwerthe: 
in 
8 
t 
8 
T 
9 
3 
6 
12 
24 
48 
96 
1,006000 
0,517638 
0,261052 
0,130806 
0,065438 
0,032722 
1,154712 
0,535890 
0,263304 
0,131026 
0,065472 
0,032726 
3,000000 
3,105828 
3,132628 
3,139348 
3,141033 
3,141446 
3,464136 
3,215340 
3,159648 
3,144624 
3,142656 
3,141696 
0,464136 
0,109512 
0,027020 
0,005276 
0,001623 
0,000250 
Das halbe, dem Kreise umschriebene 2.96 — I92-Eck ist also nur 
um 0,00025 des Radius größer, als das eingeschriebene und muß 
um eine noch geringere Länge p von dem halben Umfange des ein 
geschlossenen Kreises abweichen. Setzt man indessen das unbekannte 
p — q — 0,00025, so wird n = S = 3,141446 . . ., welche Zahl 
allerdings noch in den letzten Decimalstellen zu klein, aber doch ein 
Näherungswerth für den Umfang des Kreises ist, den man un 
gleich genauer gefunden hätte, wenn die Rechnung fortgeführt wäre. 
So erhält man, nur wenige Schritte weiter gehend, 
als halben Umfang des eing. 768-Ecks, 8 = 3,141584; 
1536-Ecks, 8 = 3,141590; 
3072-Ecks, 8 =£,141592; 
und diese Zahl, wenn auch unvollständig, stimmt mit dem vollstän 
diger berechneten Werthe von n bis auf die sechste Decimalstelle 
überein. 
(Fig. 61.) Sei nun abc . . . k der mit dem Radius Ob = 1, 
und ABC...F ein anderer, mit dem beliebigen Radius Oß = r, 
beschriebener Kreis, dessen Umfang mit P bezeichnet werden mag,