§. 260. 4. Capitel. Ähnlichkeit der Figuren. 28L
so ist, wegen Ähnlichkeit und Proportionalität der Kreise, (nach §.
256, L. 3, Zus. II.):
P : 2tt = r : 1, oder P — 2r?r,
wonach man den Kreisumfang durch Multiplikation des Durchmes
sers mit der Zahl n bestimmt.
§. 260. Aufgaben.
1. Eine gegebene Gerade in u (j. B- 7, 11/ 13) gleiche Theile zu
theilen.
2. Zu drei gegebene» Geraden p, q, r die vierte Proportionale zu
finden, so daß p : q = r : s sei.
3. An eitler Geraden ab eine der gegebenen Figur ABCDE ähn
liche zu construiren. Fig. 48.
4. Einen zehntheiligen Maaßstab zu bilden, wenn eine gegebene
Gerade m = 13 Ruthen sei.
5. Ein dem gegebenen Vieleck ABCDE ähnliches zu construiren,
dessen Seiten sich zu denen des gegebenen verhalten mögen, wie
a O : AO. Fig. 49.
6. Eine gerade Linie AL iin Verhältniß der Zahlen m : n : p : q
(z. B. 3:4:5: 7) zu theilen. Fig. 54.
7. In einem Dreiecke ALC die Grundlinie vermöge einer ihr pa
rallelen Geraden FL zu halbiren. Fig. 56.
8. Auf dem Durchmesser eines Kreises AC — 20 verhalten sich
AD : DC = 2 : 3. Wie groß sind die Sehnen AL und OL?
Fig. 57.
9. Eine Gerade AC in L zu theilen, daß sich AL:8C verhalte,
wie die Quadratenzahl zweier Linien m und n; also AL:LC
= m i :n i (z. B. — 5- : 7 2 ). Fig. 79.
10. Eine Gerade DE zu construiren, welche sich zu einer gegebenen
DH verhalte, wie \/p :\Zq, z. B. wie s/8 : y'lö. Fig. 79.
11. Zu zwei Geraden m und u die mittlere Proportionale zu finden.
12. In einen gegebenen Kreis ein reguläres Zehneck zu beschreiben.
13. Eben so ein reguläres Fünfeck.
14. Desgleichen ein reguläres Fünfzehneck.
15. Die Quadrate der Linien LA, L6, LC auszudrücken in Be
ziehung auf die Dreiecke ALC und ALO. Fig. 15.
16. Ein Dreieck zu construiren aus der Grundlinie e, dem Gegen
winkel / und dem Verhältniß der beiden andern Seiten a: b
— m : II.
17. Desgleichen aus dem Verhältniß der Seiten a, b, einem Winkel
ß und der Höhe h.
18. Desgleichen aus der Höhe I,, dem Verhältniß beider Abschnitte
der Grundlinie c und deren Gegenwinkel y.
19. Desgleichen aus der Grundlinie o, dem Gegenwinkel / und der
Summe der Quadrate der beiden andern Seiten b* a* = 2m*.
