5. Eavitel. Flachenräume. 
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(nach vorigen Zusatz) gültige Proportion abcdgf: ABCDGF = 
Ob 2 : OB* unaufhörlich der andern f: F — Ob* : OB* als ih 
rer Gränze, je größer man die Anzahl der Polygonseiten an 
nimmt. 
8. (Fig. 61.) Der Flächenraum eines Kreissektors k verhält 
sich zu dem des ganzen Kreises K, wie sein Bogen p zu dem Um 
fange desselben P. 
Denkt man sich eine beliebig kleine Sectorfläche f als gemeinsames 
Maaß von k und K, so wird, wenn k = m . f und K = n . f, 
auch p in m, und P in n gleiche kleine Bogen zerfallen, so 
daß k : K = m : n = p : P. Wird das Verhältniß von k zu K 
als inkommensurabel angenommen, so ist der Beweis der näm 
liche, wie in §. 248, L. 1. 
§. 264. Lehrsätze über die Inhaltsbestimmung der 
Figuren. 
1. (Fig. 69.) Den Flächeninhalt eines Rechtecks findet man 
durch Multiplication seiner Seiten. 
Denn wenn man die Seite des messenden Quadrats Q, mit m 
bezeichnet, so ist (nach H. 263, L. 3.) ABCD : Q = AB . BC : m*, 
und da Q. die Flächen-, m die Längeneinheit sein soll, ABCD 
— AB . BC. 
Anmerkung Aus diesem Grunde laßt sich jedes Product aus zwei 
Faktoren durch die Figur eines Rechtecks, und wenn dieselben 
gleich sind, durch die eines Quadrats geometrisch versinnlichen. 
2. (Fig. 69.) Den Flächeninhalt eines Parall. ABFF findet 
man durch Multiplication seiner Grundlinie und Höhe. 
Denn es ist (nach §. 262, L. 1.) ABEF = ABCD — AB . BC. 
3. (Fig. 69.) Der Flächeninhalt eines Dreiecks wird durch 
das halbe Product der Grundlinie und Höhe bestimmt. 
Denn da das Dr. ABF —ABC als Hälfte eines Par. ABCD 
angesehen werden kann, so ist sein Inhalt = ¿AB . BC. 
4. (Fig. 76.) Der Flächeninhalt eines Trapezes wird durch 
das Product der Höhe in die halbe Summe der parallelen Seiten 
bestimmt. 
Denn zieht man die Diagonale AC, so ist Dr. ABC — ¿AB.GC 
und Dr. ACD = ¿DC . GC, also der ganze Inhalt 
^ z (AB -1- DC) GC. 
5. (Fig. 45.) Den Flächeninhalt eines regulären Polygons 
findet man durch Multiplication seines Umfangs mit dem halben 
Radius des eingeschriebenen Kreises. 
Denn da jedes reguläre Vieleck F sich in so viele gleichschenklige 
Dreiecke zerlegen läßt, als cs Seiten hat, und auf diesen — als 
Tangenten betrachtet — die Radien als Höhen der Dreiecke senk 
recht stehen, so ist (L- 3.) F = n . ¿s . r = ns . ? .'r, unter u 
Trllkampf's Mathematik, 4. Aufl. 19