290 2. Abth. Geometrie. Geometrie der Ebene. §. 265. 
die Anzahl, unter s die Länge der Seiten verstanden. 
6. Den Flächeninhalt eines Kreises K findet man durch Mul 
tiplication seines Umfangs mit der Hälfte seines Radius. 
Denn denkt man um den gegebenen Kreis reguläre Polygone von 
so vielen und so kleinen Seiten beschrieben, daß der Umfang bei 
der Linien bis auf einen beliebig unbedeutenden Unterschied zu 
sammenstimmt (f. §. 259, 4.), so darf man den vorigen Sah 
auch auf den eingeschloffenen Kreis als die Gränze aller zu um 
schreibenden Polygone übertragen. 
Zusatz. Da der Umfang I* eines Kreises, dessen Radius mit 
r bezeichnet wird, (nach §. 259, 4.) — 2rn ist, so findet man 
K = 2rrc . ’ r = r 2 . it, d. h. gleich dem Produkte aus dem Qua 
drate des Radius und der Verhältnißzahl rr. 
7. Den Flächeninhalt eines Kreissectors (Kreisausschnitts) k 
findet man durch Multiplication seines Bogens p mit der Hälfte des 
Radius. 
Denn da (nach §. 263, L. 8.) k : K = p : P und (L- 6.) K 
— 1* . 4 r, so muß auch k — p . 4 r sein. 
Zusa tz. Um ein Segment des Kreises (einen Kreisabschnitt) 
zu bestimmen, hat man nur das gleichschenklige Dreieck, dessen Basis 
die Sehne ist, von der Sectorfläche abzuziehen. 
§. 265. Aufgaben. 
1. Ein gegebenes Parallelogramm in ein anderes von doppelter 
Höhe zu verwandeln, welches einen geg. Winkel cp enthalte. 
2. Ein Dreieck in ein anderes von gleicher Grundlinie und dem 
geg. Gegenwinkel cp zu verwandeln. 
3. Ein beliebiges Polygon ABCDEF in ein inhaltsgleiches Drei 
eck zu verwandeln. Fig. 77. 
4. Ein Dreieck ALF in ein Rechteck zu verwandeln. Fig. 78. 
5. Ein Rechteck in ein Quadrat zu verwandeln. Fig. 72 oder 57. 
6. Auf einer gegebenen Geraden LN ein Parallelogramm zu con- 
struiren, das einem andern EBFM gleich sei und die nämlichen 
Winkel enthalte. Fig. 70. 
7. Ein Quadrat zu consiruiren, das der Summe zwei gegebener 
Qliadrate gleich sei. 
8. Desgl. ein solches, welches ihrem Unterschiede gleich sei. 
9. Zu zwei gegebenen ähnlichen Vielecken ABC DE und abcde 
ein drittes ähnliches Vieleck zu finden, das der Summe jener 
gleich sei. Fig. 48. 
10. Eben so, daß es dem Unterschiede derselben gleich sei. 
11. Ein Quadrat zu consiruiren, das zu einein gegebenen sich ver- 
halte, wie eine Linie AB : BC. Fig. 79. 
12. Ein Dreieck zu construiren aus der Grundlinie c, dem Gegen 
winkel Y und dem Flächeninhalt — m 2 .