296 2. Abth. Geometrie. Geometrie der Ebene. §». 271.
größerung der einen Function mit Verminderung der andern verbunden.
Daraus folgt, daß die abgeleiteten Functionen lang «—
COS tt
und cotg « — g - p als Quotienten veränderlicher Zähler und
Nenner, die in jedem möglichen Verhältniß zu einander stehen kön
nen, jedes beliebigen, ganzen und gebrochenen ZahlenwertheS von 0
bis in's Unbegränzte fähig sind; die letzten beiden aber, scc « —
und esc «— ■ .-J--, ebenfalls eine unendliche Menge von Zahlen-
werthen gestatten, die größer, als die Einheit, mithin ganze Zahlen
oder unächte Brüche fein müssen °).
§. 271. Zu- mit) Abnahme der Winkelfunktionen.
(Fig. 80.) Da der bewegliche Schenkel eines Winkels bei dessen all-
mähliger Vergrößerung bis zu 4R mit jeder der beiden Hauptrich-
tungen ^6, FR viermal den nämlichen spitzen Winkel (« oder ß)
bilden wird, so sehen wir das nämliche Paar zusammengehöriger
Projectionen y und x in allen vier Quadranten wiederkehren. Die
vertikale Projection y nimmt bei diesem allmähligen Wachsthum des
Winkels im ersten Quadranten fortwährend zu, im folgenden dage
gen wieder ab, und erleidet den nämlichen Wechsel im dritten und
vierten Quadranten. Umgekehrt ist es mit der horizontalen Projec
tion x. Hieraus folgt beim Wachsen des Winkels z:
1) zwischen 0° und 90 eine Zunahme für sin z
und eine Abnahme für cos z.
2) zwischen 90° und 180° eine Abnahme für sin z
und Zunahme für cos z.
3) zwischen 180° und 270° eine Zunahme für sin z
und Abnahme für cos z.
4) zwischen 270° und 360° eine Abnahme für sin z
und Zunahme für cos z.
Demnach wird die Tangente — in ihrer Zu> und Abnahme
mit dem Sinus, die Cotangente — ^ * dagegen mit dem Co
sinus übereinstimmen, cibc\r jede bis in's Unbegränzte wachsen kön
nen, während Sinus und Cosinus höchstens den Werth 1 zu errei
chen vermögen.
°) Die Functionen der Secante und Cosecante verdienen, als Quo
tienten der Einheit und des Cosinus oder Sinus, keine besondere Berück-
rücksichtigung, und werden daher auch im Folgenden nicht weiter beachtet
werden.
