Gruttdoperationen. 
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H. 7. 
heit, d. h. einer völligen Uebereinstimmung des Inhalts von Grö 
ßen, angedeutet durch A — B (d. h. die durch A bezeichnete Größe 
oder Zahl ist gleich der durch B bezeichneten). Solche in allen spä 
tern Untersuchungen sich wiederholende Grundsätze, die allgemein in 
Beziehung auf Größen aller Art ausgesprochen werden können 
und deshalb auch von deren Angaben, den Zahlen, gelten müssen, 
sind die nachfolgenden. 
1. Gleiche Größen, um gleiche vermehrt, bleiben gleich. fJn 
Zeichen angedeutet:^ Ist A — B, so ist auch A-t-6 — B-j-C. 
2. Gleiche Größen, um ungleiche vermehrt, werden ungleich. 
Ist A — B und C>D, so ist A + C>B + D. 
3. Gleiche Größen, um gleiche vermindert bleiben gleich. 
Ist A — B, so ist auch A — C = B — C. 
4. Gleiche Größen, um ungleiche vermindert, werden ungleich. 
Ist A — B und C > D, so ist A — C < B — D. 
5. Jede Größe ist ihren Theilen zusammengenommen gleich, 
also größer, als jeder einzelne Theil. 
Ist A = a b + c -+- d, so ist A>a, b, c, d. 
6. Eine Größe wird um eine andere vermehrt, wenn einer ih 
rer Theile um dieselbe vermehrt wird. 
Ist A — a + b + c + d, so ist A-t-m = aHhb + c-|-m + d. 
7. Eine Größe wird um eine andere vermindert, wenn einer 
ihrer Theile um dieselbe vermindert wird. 
Ist A — a-+-b *-hc4-d, so ist A — m = a + b + c — m + d. 
8. Eine Größe bleibt unverändert, wenn sie um eine andere 
zugleich vermehrt und vermindert wird. 
Es ist A -h m — in — A. 
9. Eine Größe bleibt unverändert, wenn ein Theil derselben um 
irgend eine Größe vermehrt, ein anderer um dieselbe Größe vermin 
dert wird. 
Ist A = a *+- b H- c ■+- d, so ist auch 
aH—b + mH-c — m -f- d = A. 
10. Sind zwei Größen jede einer dritten gleich, so sind sie auch 
einander gleich. 
Ist A = C und B = C, so ist auch A = B. 
§.7. Zahlformen. Irgend eine beliebige Verbindung Meh 
rer Zahlen nennt man in bestimmter Andeutung eine Zahl 
form. Dahin gehören z. B. a + b-f-c; a-hb — m. Nicht nur 
die Bedeutung solcher Zahlformen, sondern auch ihre Entwickelung, 
Umgestaltung und die Verbindung mehrer unter einander sind Ge 
genstand der Arithmetik, unter deren Operationen man die besonde 
ren Verfahrungsarten versteht, nach denen verschiedene Zahlformen 
behandelt werden muffen, um entwickelt, umgeformt oder mit einan 
der verbunden zu werden. Sind zwei solche Formen einander gleich,