300 2 Abth. Geometrie. Geometrie der Ebene. §. 276. 
unabhängig von jeder speciellen Voraussetzung über die Werthe von 
a und y die Einheit zum Resultat geben, wie die Fundamentalglei, 
chung sin x- cos x- = i dieses unbedingt, d. h. für jeden be 
liebigen Werth von x, fordert. Dann gelten jene Formeln aber of 
fenbar für alle möglichen Werthe von « und y. 
§. 276. Goniometrische Formeln. Durch Anwendung der 
arithmetischen Grundoperationen, einiger Umformungen und Substi 
tutionen, lasten sich eine Menge von Formeln aus den vier vorste 
henden entwickeln: 
I. Durch Addition und Subtraction: 
aus (l) und (2) sin (« H- y) H- sin (« — y) = 2 sin « . cos y (5) 
sin (ct -h y) — sin (« — y) = 2 sin y . cos « (6) 
aus (3) und (4) cos (« -\- y) cos (a — y) == 2 cos« . cos y (7) 
cos (« — y) — cos (« -f- y) = 2 sin « . sin / (8) 
II. Durch Multiplication: 
a Us (l) und (2) sin (« + y) sin (« — y) = sin «* — sin y 2 (9) 
aus (3) Uttd (4) cos (« -f- /) cos (« — y) t= cos«* — sin y 2 (10) 
alts (1) und (4) sin (« -4- y) cos (« — y) — sin « . cos « 
H- sin y . cos y (11) 
aus (2) und (3) cos (« -+- y) sin (« — y) = sin « cos « 
sin y . cos y (12) 
III. Durch Division: 
aus (l) und (3) tone; («-*-/) — 
tang « ■+- tang y 
1 — tgaigy 
tang « — tang y 
H-tg«tgy 
alls (2) und (4) tang (a — y) — 
- - - . (14) 
cot « . cot y — 1 
cot «-{-cot y 
aus (1) und (3) cot (« + y) — 
cot « . cot y~1-1 
cot«—cot y 
aus (2) und (4) cot («— y) — 
. . . . (16) 
IV. Durch Substitution von y — « ergiebt sich kürzer: 
auS (l) sin 2« — 2 sin « cos « 
(17) 
(IS) 
^ — on* \ , . ; 
(1 —2 sin « 
in etwas veränderter Form: 
1 — cos2« 
2 
) 
(19) 
auS (15) cotg 2ct — 
(20)