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6. Capitel. Ebene Trigonometri. 
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V. Durch Einführung der Formeln (17) und (18), wobei, wenn 
a ;> y angenommen wird, cos / ;> cos u sein muß: 
in (9) 2 sin (a-f-/). sin («— /):=cos2/—cos 2« . . . (21) 
in (10) 2 cos (a -f-/). cos (a—y) — cos 2« + cos 2/ . . . (22) 
in (I I) 2 sin (« + y). cos (a— y) = sin 2a -f- sin 2/ . . . (23) 
in (12) 2 cos (a-f-/). sin (a —/) — sin 2a — sin 2/ . . . (24) 
VI. Durch Division dieser Formeln entstehen ferner: 
aus (21) u. (24) lang (a-+-/) 
aus (21) u. (23) taug (a — y) 
aus (22) u. (23) cot (» + y) 
cos 
2/- 
cos 
2a' 
sin 
2a — 
sin 
2/1 
cos 
2/- 
cos 
2/ j 
sin 
2a sin 
2/. 
cos 
2/ -f- 
cos 
2a 
— sin 
2a — 
sin 
2 y 
cos 
2/ -f- 
cos 
2a 
sin 
2a — 
sin 
2 y 
1 sin 
2a -f- 
sin 
2 y 
tang (a — y) sin 2a 
aus (21) u. (22) tg (a -4- y). tg (a—y) - 
sin 2y 
cos 2y — 
(25) 
(26) 
cos 2a 
cos 2a H-cos 2/ 
(27) 
(28) 
VII. Ferner geben unmittelbar die Definitionen: 
s>n a cos a . 
tang a — - ^ ^ und cot a = die Gleichungen: 
cos a 
tang a -f- tang y — 
tang a — tang y — 
cot y -j- cot a = 
cot y — cot a = 
sin a 
sin (a y) 
cos a . 
cos y 
sin 
(a 
— /) 
cos 
a. 
cos y 
sin 
(a 
I- y) 
sin 
a . 
sin y 
sin 
(a 
— r) 
sin 
a . 
sin / 
(29) 
(30) 
(31) 
(32) 
VIII. Durch Multiplikation oder Division entstehen 
endlich noch: 
sin (a -f- y) sin (a — y) / 
aus (29) u. (30) tg a 3 — tg y- — 
tg a tg y 
tg « — tg y ~ 
aus (31) i|. (32) cot/ 2 —cota 3 = 
cot/+cot a 
cos a 3 . cos y 
sin (a -f- /) 
sin (a — y) 
sin (a + /) sin (a 
sin a 1 . sin 
sin (a /) 
(33) 
- (34) 
'(35) 
coty—cota sin (a — /) 
. (36)