sin 84" = cos 6" = 0,99452; tg 84" = cot 0° — 9,51436 
cos 84° — sin 6" — 0,10452; cot 84" = tg 6° = 0,10510. 
Diese Beispiele der Berechnung mögen hinreichen, zu zeigen, 
wie man mit Hülfe der goniom. Formeln die Functionen einzelner 
Winkel zu finden und dadurch eine Tabelle derselben zu construircn 
allenfalls im Stande wäre, wenn nicht die Analysis durch Aus- 
drücke für Sinus und Cosinus, welche die Form unendlicher Reihen 
haben (s. §. 182.), ein leichteres und vollständigeres Rechnungsvcr- 
fahren darböte. 
§. 278. Goniometrische Tafeln. Soll der Grundbegriff 
der Goniometrie — Bestimmung der Winkel vermöge gerader Linien 
— zur Anwendung kommen, so müssen die Zahlenwerthe der Sinus, 
Cosinus, Tangenten und Cotangenten in Beziehung auf die Hypote 
nuse eines rechtwinkligen Dreiecks als Einheit, für sämmtliche Win 
kel (nach einer gewissen Stufenfolge) berechnet und auf eine über 
sichtliche Weise geordnet oder in Tafeln zusammengestellt werden, 
die es möglich machen, zu jedem gegebenen Winkel die zugehörigen 
Functionen, oder umgekehrt zu jeder Function den zugehörigen Win 
kel anzugeben. Da nun jene Zahlenwerthe im Allgemeinen irrational 
und deshalb nur tu unvollständigen Decimalbrüchen auszudrücken 
sind, so hängt die Genauigkeit der Tafeln von der Menge der 
Decimalstellen ab, wie ihre Vollständigkeit von der Menge 
der überhaupt angegebenen Winkel. In größeren Tafeln schreiten 
diese zum Theil nach Sekurtden fort, in kleineren nur nach einzelnen 
Minuten; in jenen sind ihre Functionen bis auf 7 oder 10, in den 
kleineren bis atif 5 Decimalsicllen angegeben. Alle erstrecke» sich 
aber von 0" bis 45", weil die Functionen größerer, spitzer oder 
stumpfer Winkel (nach H. 273) auf die, in jene Gränzen einge- 
fchlossetten ztt reduciren, oder ihre Zahlenwerthe unter denselben 
bereits vorhanden sind. So ist z. B. cos 71° — sin 19°, tg 64" 
— cot 26", sin 124° =: sin (2R — 56") = sin 56", tg 210° = tg 
(2R •+■ 30) — — tg 30". Die verschiedenen Bedeutungen des näm 
lichen Zahlenwerths für Functionen der ergänzenden Winkel « und ß, 
wenn a -f- ß = 90", sind in den Tafeln durch Ueber- und Unter 
schriften der correspondircnden Functionen sinus und cosinns, tangens 
und cotangens bemerkt. Zu den obenstehenden Benennungen ge 
hört die absteigende, zu den untenstehenden die aufsteigende Reihe 
Die Unbequemlichkeit, mit den, in irrationalen Brüchen ausge 
drückten, goniometrische» Functionen, Berechnungen der Multipli 
cation oder Division, Potenzirung und Wurzel-Ausziehung auszu 
führen, wie die Gestalt der Formeln, zu welchen trigon. Unter 
suchungen führen, solche häufig genug fordert, hat den Entwurf 
solcher goniometrischer Tafeln veranlaßt, in denen nicht die Func