1. Capitel. Die ganzen Zahlen. 
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§. 10. 
und b, welche Summanden heißen. Die Andeutung der Addition 
ist a-f-l) — s, worin die Summ enform (a-+ b) von der Summe 
selbst, als ihrem geschlossenen Werthe, unterschieden werden muß. 
Es ist nach dem Schema 
a -f- b 
l + l + l + l + l + l 1 +1 -h 14-1+1 + 1 -Kl 
gleichgültig, ob man a um b Einheiten oder b um a Einheiten ver 
mehrt, also a + b = b + a. Wären der Summanden beliebig viele 
a-|-b-|-c-l-d.....+-m gegeben, so konnte man zuerst a mit b, 
an (a+-b) mit c u. s. f. verbinden, um die Summe sämmtlicher 
Zahlen zu erhalten. Diese allmählige Verbindung der Summanden 
kann indessen auch in jeder ander« beliebigen Ordnung vorgenom 
men werden, da die Summe in jedem Falle so viele Einheiten ent 
halten muß, als alle Summanden zusammengenommen. So ist z. B. 
4+7+3+2+5—3+5+7+4+2—21 
a 4-b+c-+d •+■ e=c + e-+-b ■+• a ■+-d u. f. f. 
Sollen in einer Reihe von Summanden ausdrücklich zwei oder mehre 
in eine Summe zusammengezogen werden, so deutet man diesen Um 
stand durch Einklammerung der Zahlen an. So ist a-+ (b+-c) 
die um die Summe (b-t-e) vermehrte, a— (b-f-c) die um die 
Summe (b+-o) verminderte Zahl a. Stimmen mehre Summan 
den v'öllig überein, so kann man sie in ein Vielfaches des einzelnen 
zusammenziehen, und durch eine vorgesetzte Zahl, Coefficient ge 
nannt, dieses Vielfache ausdrücken. So ist z. B. 
3+8+3+a+a+a+a—7 a. 
Stellen hingegen die Glieder einer Reihe von Summanden ver 
schiedene Vielfache der nämlichen Einheit dar, wie in 
3 b-+10b-f-5b+-b-+ 8 b=27 b, 
so bildet man die Summe durch Addition sämmtlicher Coefficien- 
ten und Hinzufügung der gemeinschaftlichen Einheit. (Aufg. 1—4, 
H. 20.) 
§. 10. Subtraction. Der Vereinigung zweier Zahlen durch 
Addition ist die Zerlegung einer, als Summe gegebenen, Zahl ent 
gegengesetzt, welche man Subtraction nennt. Eine Zahl b wird 
von einer andern a subtrahirt, indem man eine dritte Zahl 
r so bestimmt, daß sie mit b vereinigt a zur Summe giebt. 
Die Andeutung der Subtraction ist a—b=r. Hier wird, damit r 
eine wirkliche Zahl werde, b<a vorausgesetzt, und insofern ist die 
Subtraction eine Verminderung der Zahl a. Daher heißt a Mi 
nuend, b Subtrahend und r Rest oder Differenz. Wo mehr 
als zwei Zahlen verbunden werden, bedient man sich zu ausdrücklicher 
Bezeichnung einer Differenzform der Einklammerung. So be 
deutet z. B. a— (b—.c), daß man die Differenz (b—c) von a sub-