H. 305. 3. Capitel. Krummfiächige Körper. 
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gemeine», sondern nur die einfachsten unter ihnen, nämlich die auf 
Vorstellung des Kreises zurückführenden, Gegenstand der elementaren 
Geometrie sein können. Durch die Kreisbewegung einer Figur um 
eine feste Achse kann man sich aber drei Hauptarten einfacher krumm 
flächiger Körper erzeugt vorstellen, je nachdem man ei» rechtwin 
kliges Dreieck, ein Rechteck oder einen Halbkreis an jene 
Achse gelegt und um sie gedreht denkt. Im ersten Falle entsteht 
ein Körper mit kreisförmiger Basis, der Kegel (Conus); im zwei 
ten ein solcher mit zwei parallelen kreisförmigen Endflächen, der Cy 
linder, und im dritten Falle ein von krummer und in sich selbst zu 
rücklaufender Oberfläche bcgränzter Körper, die Kugel. Denkt man 
sich die Achse deS Kegels oder des Cylinders aus ihrer setlkrechteu 
in eine gegen die Grundfläche geneigte Lage übergehend, so ent 
steht dadurch die Vorstellung eines schiefen Kegels oder Cylinders 
im Gegensatz deS, hier allein zu betrachtenden, geraden oder senk 
rechten. Wie bei dem Kreise alle Punkte des Umfangs, sind bei 
der Kugel alle Punkte der Oberfläche von einem innerhalb liegenden 
Mittelpunkte gleichweit entfernt und folglich alle Durchmesser ein 
ander gleich. Die beiden Endpunkte eines Durchmessers der Kugel 
werden in Beziehung auf einander Gegenpunkte genannt. Eine 
schneidende Ebene liegt theils innerhalb, theils außerhalb, eine be 
rührende aber völlig außerhalb der Kugel, mit deren Oberfläche sie 
einen oder (sofern dieses möglich ist) mehre Punkte gemein hat. Das 
Nämliche gilt von geraden Limen, die auch hier Sehnen, Secan- 
ten und Tangenten heißen. Von zwei beliebigen Radien wird ein 
Centriwinkel, von mehren im Centrum einander schneidenden Ebe 
nen ein Kugelausschnitt (Kugelsector) und von einer beliebigen 
Durchschnittsebene ein Kugelabschnitt (Kugelsegment) gebildet. 
§. 305. Lehrsätze über Kegel, Cylinder und Kugel. 
1. (Fig. 111.) Der Kegel wird von einer, auf seiner Achse 
senkrecht stehenden, Ebene in einem Kreise geschnitten. 
Denn in welcher Richtung man auch durch die Achse DC zwei 
Ebenen ADB und GDK legen möge, immer ist wegen Aehnlich- 
keit der Dreiecke 
(1) eg : CG = cD : CD; (2) ca : CA — cD : CD, 
folglich (3) cg : CG = ca: CA, und da CG = CA, auch 
cg = ca, also agb ein Kreis. 
Erklär»ug. Der durch Drehung eines Trapezes ACca ent 
stehende Körper wird ein abgestumpfter Kegel genannt, weil man 
von dem vollständigen, durch ACD beschriebenen Kegel, einen kleine 
ren Dagb abgeschnitten denken kann. 
2. (Fig. 112.) Der Cylinder wird von einer auf seiner Achse 
senkrecht stehenden Ebene in einem Kreise geschnitten. 
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