344 2. Abth. Geometrie. Geometrie des Raumes. §. 305.
Denn legt man durch die Achse in beliebiger Richtung zwei Ebenen
AD, GD, so ist ac = AC und gc = GC, und da AC = GC,
auch ae — ge, folglich agb eine Kreislinie.
Anmerkung. Die Betrachtung einer beliebigen (schneidenden) Ebene
in Beziehung auf den Kegel oder Cylinder geht über die Gränzen
der Elemente hinaus und gehört der höheren Geometrie an. (S-
Buch III., Cap. 3.)
3. (Fig. 113.) Die Kugel wird von einer Ebene stets in
einer Kreislinie geschnitten.
Sei »bä die schneidende Ebene, und Alk ans dem Centrum senk
recht ans sie gefällt, so sind die beiden rechtwinkligen Dreiecke Alme
und Mmcl corigruent, folglich me — md.
Znsa tz I. Wenn der Durchschnittskreis durch das Centrum
der Kugel gelegt wird, so ist sein Radius dem der Kugel gleich, und
in diesem Falle wird er ein größter Kngclkreis im Gegensatz der
kleineren genannt.
Zusatz II. Zwei größte Kreise halbiren einander; denn ihr ge
meinschaftlicher Durchschnitt muß durch das Centrum der Kugel
gehen, und ist mithin ein Durchmesser für beide Kreise.
Zllsatz III. Durch zwei beliebige Punkte der Kugeloberfläche
kann man einen größten Kreis legen; denn beide bestimmen mit
dem Centrum die Lage einer Durchschnittsebene. Sollten sie in
dessen Gegenpnnkte sein, wie P, (l, so lassen sich eine unendliche
Menge von größten Kreisen, wie PAQ, PDQ, PCQ, .... durch
sie legen.
4. (Fig. II3.) Jeder größte Kreis ADD theilt die Kugel in
zwei congruente Halsten.
Denn wenn man den linterii Theil der Kugel um den Durch
messer AD gedreht denkt, bis der Halbkreis ADD mit ADD zu
sammenfällt, so müssen beide Oberflächen in einander fallen, weil
sonst die Punkte beider nicht alle vom Centrum gleichwcit entfernt
sein könnten.
5. Die iiil Centrum eines größteii Kligelkreises ADG errichtete
Senkrechte MP trifft die Mittelpunkte aller ihm parallelen Kreise.
Denn sei aeb dem Kreise AFD parallel, so steht Mm auch cutf
seiner Ebene senkrecht, und es ist am = dm = cm, also in sein
Mittelpunkt.
6. (Fig. 113.) Kngelkreise sind einander gleich, wenn ihre
Ebenen gleichweit vom Centrum der Kugel, hingegen um so kleiner,
je weiter sie von demselben entfernt liegen.
Dies folgt aus der Größe der Durchmesser nach §. 245, L. 7.
7. (Fig. 113.) Wenn man durch den Mittelpunkt eiries be
liebigen KugelkreiseS adb eine Senkrechte zieht, so trifft diese die