§. 305. 
3. Capitel. Krummfiächige Körper. 
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Kugel in zwei Gegenpunkten 1' und D, welche von allen Punk 
ten des Kreises gleichweit abstehen und Pole desselben genannt 
werden. 
Denn zieht man die Sehnen kr», Pd, Pc..., so sind dieselben 
als Hypotenusen congr. Dreiecke einander gleich, mithin auch die 
zugehörigen Bogen auf der Oberfläche der Kugel, und a, d, c . .. 
gleichweit von P entfernt. Dasselbe gilt in Beziehung auf den 
andern Pol Q. 
8. (Fig. 114.) Eine Kugel kann von einer Ebene GAF nur 
in eine m Punkte berührt werden. 
Denn angenommen, cs gebe außer dem Punkte A noch einen 
zweiten Berührungspunkt A', so würde die Gerade AA' als 
Sehne ins Innere der Kugel fallen, folglich die Ebene, welche 
die Punkte A und A' mit derselben gemein hätte, sic nothwendig 
durchschneiden, welches gegen die Vg. ist. 
9. (Fig. 114.) Eine durch den Endpunkt eines Kugelradius 
MA senkrecht zu demselben gelegte Ebene GAF ist Berührungsebene 
der Kugel. 
Denn jeder, in der Ebene GAF allster A liegende Punkt, wie 
F oder G, liegt weiter vom Centrum C entfernt; also ist allein 
A ein der Kugel und Ebene gemeinschaftlicher, d. h. Berührungs 
punkt. 
10. (Fig. 114.) Der von zwei größten Kreisen ABK und 
ACK. eingeschlossene sphärische Winkel PAG wird von dem, zwischen 
ihnen enthaltenen Bogen DE, wovon A Pol ist, oder auck von dem 
Tagentenwinkel GAF gemessen. 
Delln den Flächeliwinkel « beider Kreisebenen bestillimen (nach 
§. 291, L. 1, Erkl.) zwei auf MA gezogene Senkrechte MD und 
ME oder AF und AG, welche diesen Winkel einschließen. 
11. (Fig. 113.) Der zwischen zwei größten Kreisen PAD, 
PCD enthaltene Kugelstreifen verhält sich zu der ganzen Kngclober- 
fläche, wie der eingeschlossene Bogen AG zum ganzen Kreisumfange 
ADBEA. 
Denn denkt man den ganzen Kreisumfang allgemein in m gleiche 
Theile getheilt, wovon n den Bogen AG bilden, und durch alle 
Theilungspunkte und P, ft größte Kreise gelegt, so wird die Kugel- 
oberfläche dadurch in m, der Streifen PAQCP aber in n kon 
gruente kleinere Streife» getheilt. Also verhalten sich beide zu ein 
ander, wie »n : » — AG : ADBEA = « : 4R. 
Erklärung. Legt man durch drei Punkte A, B, C der Kugel- 
oberfläche, welche nicht mit dem Centrum in derselben Ebene liegen, 
größte Kreise, so bilden deren Bogen AB, BC, CA ein sphärisches 
Dreieck, die Ebenen der Kreise aber am Centrum M der Kugel 
eine dreiseitige Ecke, deren Seitenflächen (als Kantenwinkel) von