§. 318. 5. Capitel. Körperräume. 361 
Zusatz III. (Fig. 127.) Achnliche Pyramiden, d,q, verhalten sich, 
wie die Enden ihrer Höhen oder homologen Kanten, weil Q.: q = jB. 
H : j-b . h, und da (nach §. 310, L. 6.) B:b = H 2 :h a , auch 
= H 3 : h 3 , woraus alich d: q = PA 3 : PD* = AB* : DE 3 ... folgt. 
Zusatz IV. (Fig. 121.) Aehnliche Polyeder VI AB FD, mabeä 
verhalten sich, wie die Enden ihrer homologen Kanten, da sie sich in 
ähnliche Pyramiden zerfallen lassen. 
7. Die Seiten-Oberfiäche einer regulären Pyramide findet man 
durch Multiplication ihres Basisumfangs mit der halben Seitenhöhe. 
Beweis ans §. 264, g. 3. 
8. (Fig. 120.) Den Inhalt einer adgestnmpften Pyramide 
B findet man durch Multiplikation des dritten Theils ihrer Höhe 
mit der Summe beider Grundflächen (6 2 und g 2 ) und der mittlern 
Proportionale zwischen beiden. 
Denn es ist, nach L. 4, (1) B = i(G 2 . H — g 2 . h), und ferner 
(nach §. 310, L. 6.) G 2 : g 2 — H 2 : h 2 ober G : g =2 H ; b, 
woraus sich (2) H = h und (3) ~ — -^-ergicbt.Durch 
Substitution dieser Werthe erhält man 
(4) R = i.~-(G--g’)=i (5^) (G'-g 1 ) 
— H 8 ' (G’ + Gg + g“). 
9. Die Seiten-Oberfläche einer abgestumpften regulären Pyra 
mide ist dem Product ans dem halben Umfange beider Endflächen 
in die Seitenhöhe gleich. 
Beweis ans §. 264, L. 4. 
10. Den Inhalt eines regulären Polyeders 8 findet man durch 
Multiplication der Oberfläche 0 mit dem dritten Theile des Radius 
B der eingeschriebenen Kugel. 
Denn fällt man auf jede Seite F des n fettigen Polyeders ans 
seinem Centrum eine Senkrechte B, so ist (nach L. 4.) 8 — 
|.üF. H = |0. H. 
Zusatz. Derselbe Satz gilt ans den nämlichen Gründen für 
jedes, um eine Kugel beschriebene, irreguläre Polyeder. 
11. (Fig. 129a.) Den Inhalt eines Obelisken findet man, 
indem man seine mittlere DnrchschnittSfignr nebst einem Drittel 
der ErgänznngSfignr dnrck die Höhe multiplicirt. 
Der Beweis folgt ans^. 7. und 8, §. 316. 
Zusatz. Ein Obelisk ist einem Prisma und einer Pyramide 
von der nämlichen Höhe gleich, wovon jenes die mittlere Durch- 
fchnittsfignr und diese die Ergänznngsfigur des Obelisken zur 
Basis hat.