5. Capitel. Körperräume. 
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§. 319. 
rcn Grundflächen mit den Perimetern P, p um und in den Ba 
siskreis beschrieben worden, so ist 0<Q, und d. h. <^^P.M 
ttttd ;>|p.,n, unter M, m die Seitenhöhe der Pyramiden-Dreiecke 
verstanden. Nun ist aber unter allen Umständen U < P und 
;> p, und zugleich S «< M und >> in, folglich 0 — zv. 8. 
Zusatz. Ist der Radius der Grundfläche — R, so ist 0 
= S . R . TT. 
6. (Fig. 131.) Die krumme Oberfläche 0 eines abgestumpften 
Kegels wird durch Multiplication des Umfangs (U + u) seiner bei 
den Endflächen mit der halben Seitenhohe (8 — s) gefunden. 
Denn cs ist (nach 5.) (l) 0 = | (ü. 8 — u. s), und da U:u = S:s, 
also (2) 8—^-8 und (3) ^ _ s so hat man 
P)0=i-.V (ü ’ “ u ’> = i (r=r{) (D*-u s ) = i (S-s) 
(v H- u). 
Zusatz I. Ist der Radius der Grundfläche 66 — R, derjenige 
der Gegenfläche KM = r, so ist 0 = (S — s) (R -1- r) n. 
Zusatz 11. Da der, aus dem Halbiruugspunkte P von MC 
gezogene Radius PR = \ (GC KM) — ' (R + r) ist, so hat 
man auch 0 — GK.2PR.tt. 
Zusatz HI. Demnach ist die Oberfläche 0 (nach L. 1.) derjeni 
gen eines Cylinders gleich, dessen Durchmesser — RQ, und dessen 
Höhe GR ist. 
7. (Fig. 132.) Die gekrümmte Oberfläche eines Körpers, 
welcher durch Umdrehung eines regulären Polygons AR GGF um 
seine Achse AF erzeugt wird, findet man durch Multiplication dieser 
Achse mit dem Umfange des eingeschriebenen Kreises. 
Denn zieht man aus dem Centrum auf die Mitte einer Seite 
RG den Radius MN, und aus R, N, C die Senkrechten RL, 
NP, CM, R0, so ist wegen Aehnlichkeit der Dreicke RC:RO 
= MN : NP, also RC.NP = RO.MN und RC.2NP.tt 
= R0.2MN.7t; d. h. man findet (nach L. 6, Zus. II.) die 
Oberfläche des abgestumpften Kegels, welchen RCML beschreibt, 
durch Multiplication seiner Höhe 110 mit dem Umfange des ein 
geschriebenen Kreises; folglich die Oberfläche des ganzen, aus sol 
chen Kegelstücken bestehenden, Körpers durch Multiplication der 
Summe (AL + LM + MK + KF), d. i. seiner Achse mit 
jenem Kreisuinfange. 
Zusatz 1. Ist das Polygon von gerader Seitenzahl, und die 
Verbindungslinie zweier Ecken, CE, zur Achse gewählt, so giebt das 
Product GE . 2MN . n die ganze Oberfläche des Körpers. 
Zusatz 11. Wählt man hingegen die Verbindungslinie zweier 
Seiten AF, zur Achse, so giebt AF . 2MN . n nur den g ekrü mm-