5. Capitel. Körperräume. 
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§ 320. 
lyederflächen ist, so muß auch K — |0 . AM oder (nach L. 8, 
Zusatz I.) {(AM 5 . n) . AM sein. 
Zusatz I. Ist der Radius der Kugel — E, so ist (nach L. 8, 
Aus. I) K = 4R*7r.±R = aR’tt. 
Zusatz II. Zwei Kugeln verhalten sich, wie die Cuben ihrer 
Radien. 
Zusatz III. (Fig. 131.) Der Inhalt einer Kugel beträgt daS 
Doppelte eines gleich hohen Kegels, welcher ihren größten Kreis zur 
/2AM\ 
Basis hat, weil K = |AM S . n = 2 AM 2 . n I—J. 
Zusatz IV. Da (L. 3.) ein Cylinder derselben Basis und Höhe 
daS Dreifache des Kegels beträgt, so verhalten sich Kegel, Kugel und 
Cylinder, wie die 1:2:3. 
11. (Fig. 114.) Den Inhalt eines Kngelsectors R, dessen 
Basis ein sphärisches Dreieck 1) ist, findet man durch Multiplication 
seines Flächeninhalts mit dem dritten Theile des Radilis. 
Denn denkt man sich um die Seiten AR, RC, CA des sphäri 
schen Dreiecks Stücke von berührenden Polygonen und über der 
Dreiecksfläche v das Stück F irgend eines die Kugel berührenden 
Polyeders construirt, so ist der Inhalt des polyedrischen SectorS 
MARC (nach §. 318, L. 10, Zus.) = |AM . F, und da F sich 
bei fortgesetzter Vermehrung der Berührungsflächen der Dreiecks- 
fiäche v als Gränze unendlich nähert, auch 8 — |AM.D. 
Zusatz. Da ein Kugelsector, dessen Basis ein sphärisches 
Polygon 0 ist, sich in dreiseitige Sectoren zerlegen läßt, so findet 
man seinen Inhalt ebenfalls — iAM.P. 
12. Den Inhalt eines Kugelsectors k mit kreisförmiger Basis 
R findet man dnrch Multiplication derselben mit dem dritten Theile 
des Radius. 
Denn bezeichnen p und P (als in und um R beschriebene sphä 
rische Polygone) die Grundflächen zweier Kugelsectoren 8, 8, so 
ist k < S und > 8, d. h. <; {-AM . P und > {-AM . p. Da 
nun R stets C P und >» p, so kann auch k nur — {-AM . R sein. 
§. 320. Behandlung von Aufgaben über die Be 
stimmung der Oberflächen und des Inhalts der Körper. 
1. Die Oberfläche 0 eines regulären sechseckigen Prisma's 
zu finden, dessen größter Durchmesser — 2r, und dessen Höhe 
— h ist. 
Die beiden Grundflächen betragen 3r 2 \/3 und die sechs Seiten 
flächen 6 . r . b, also die ganze Oberfläche 0 — 3r (rl/3-l-21i). 
2. (Fig. 102.) Die Oberfläche 0 einer regulären sechsseitigen 
Pyramide zu finden, deren Basis-Durchmesser — 2r und deren Höhe 
— h ist.