366 2. Abth. Geometrie. Geometrie des Raumes. §. 320.
Die Grundfläche ist = § . r 2 1/3 und jede Seitenfläche —
^r l/(zr--t-d-), also 0 = 3 r. [i r . \/3 -+- \/ (|r 2 -+- h 2 )].
3. (Fig. 135.) Die Oberfläche 0 eines Kugelsegments MNF
zu finden, wenn dessen Höhe FG = h und der Radius der Kugel
CF = r gesetzt wird.
Die gekrümmte Oberfläche ist ==2r.7r.b, der DurchschuittSkreis
des Segments — (2rh— 1i 2 ).tt, also 0 — (4rli— I, 2 )
4. (Fig. 135.) Die Oberfläche eines Kugelsectors MC NF zu
finden, wenn dessen Durchschnittssehne MN = s und der Radius der
Kugel CN — r gesetzt wird.
Die sphär. Oberfläche des Kugelsectors ist—2r.n\y—)/(r 2 —¿s 2 )]
und die tonische — s.Tr.^r, also 0 — 2rn [r — \/ (r 2 — \ s 2 )
Hh is].
5. (Fig. 106.) Den Inhalt eines Tetraeders T zu finden,
wenn eine Kante AB desselben gegeben ist.
Da AP — und AQ = /'AB 2 — BQ 2 , so hat man
AP=fl/AB 2 —--^AB 2 ==-prjjAB, und daraus die Höhe:
DP = |\/AD 2 — AP 2 — \/AB 2 —yAB 2 = AB . l/f, folglich
T = ABC.1-DP = (AB 2 .V/t s «) (l.AB.l/|) = iAB».V/x.
6. (Fig. 107.) Den Inhalt eines Oktaeders 0 zu finden,
wenn eine Kante AB desselben gegeben ist.
Aus AB 2 — AP 2 + BP 2 = 2BP 2 , oder BP = AB\/i, folgt,
daß das halbe Oktaeder ’ 0 = ACED. ¿BP = AB 2 (¿AB 1/4),
1/2
also 0 — AB- . ^—ist.
7. (Fig. 134. I.) Den Inhalt eines Körpers zu finden, wel
cher durch Drehung des Dreiecks ABC um eine, durch seine Spitze
C beliebig gezogene Linie CD erzeugt wird.
Verlängert man AB und CD bis zum Durchschneiden und zieht
die Senkrechten AF, BG, so ist (nach §. 319, L- 3.) der durch
Rotation von CAD entstandene Körper: Bot. (CAD) — \ (AF* .n)
CD. Eben so ist Bot. (CBD) = | (BG 2 . n) CD, folglich Bot.
(CAB) (AF 2 —BG 2 ) CD.
Wird aus dem Halbirungspunkte H der Seite AB die Linie
HE senkrecht auf CD, und BK senkrecht auf AF gezogen, so
hat man:
AF 2 — BG 2 — (AF BG) (AF — BG) = 2 . EH. AK;
folglich Bot. (CAB) = IttEH . AK. CD. Verlängert man end
lich noch DA, und fällt die Senkrechte CE, so ist
AK : AB — CL : CD oder AK. CD = AB . CL == 2ABC,
mithin Kot. (CAB) = ¿EH.2ttABC; d. h. der Inhalt des
durch Rotation von CAB erzeugten Körpers wird gefunden, in-