276 2. Abth. Geometrie. Geometrie des Raumes. §. 326. 
8) Bestimmung einer Seite durch die drei Winkel. 
Wenn man beide Seiten der Gleichung (4) unter der Form 
cos « cos ß . cos y 
cos a — ; — — 
sin ß . sin y 
zur Einheit addirt, nnd cos (ß — y) — cos ß . cos y sin ß . sin y 
anwendet, so erhält man: 
1 cos a — 
cos (ß — y) -h cos « 
sin ß . sin y 
Nun ist aber nach §. 276: 
cos a m 2 cos ^a 2 — 1 oder 1 + cos a m 2 cos |a 2 . 
cos in cos am 2 cos i (a + m) . cos i (a — m) . . 
und wenn diese Werthe subsiituirt werden: 
. (18) 
. (22) 
VIII. (A) cos i 
a 
cos 2 (a -f- 
ß — y) cos j (a— ß~hy) 
sin ß . sin y 
Zieht man hingegen, um a durch die Function des Sinus zu er 
halten, beide Seiten der Gleichung von 1 ab, so ist mit Anwendung 
der Formel cos (ß H- y) m cos ß . cos / — sin ß . sin y: 
— (cos (ß-t- y) cos a) 
1 — cos am . 0 , 
sin ß , sin y 
und nach §. 276, vermöge der Formeln: 
cos a m 1 — 2 sin i a 2 oder 1 — cos a m 2 sin £ a 2 . . 
cos a ■+■ cos mm2 cos a (m a) . cos £ (m — a) . . . 
VIII. (8) sin I a = l/~ CQS - 0*+/-»-«) • CQS i (fr+T- 
* sin ß . sin y 
(IS) 
(22) 
-a) 
§. 326. Umfassendere Formeln der sphärischen Tri 
gonometrie. Die sämmtlichen, im Vorhergehenden entwickelten 
Formeln der sphärischen Trigonometrie drücken eine Beziehung zwischen 
je vier verschiedenen Stücken des Dreiecks aus, so daß immer eines 
derselben durch die drei andern bestimmt erscheint. Es lasten sich 
aber aus einigen dieser Formeln auch solche ableiten, welche den Zu 
sammenhang von fünf oder allen sechs Bestandtheilen des Dreiecks 
auf eine, zur Berechnung sehr geeignete Weise darstellen. Man hat 
nämlich nach §. 325, I.: 
(1) cos i h 1 = sin-HI' + c+oMm Hh+c-o) 
sin b . sin c 
(2) cos i 6- — sin i (a + c+b) sin j (a+c — b) 
2 sin a . sin c 
(3) cos 4 = ;i“{ (»+l» + o)»ini(.+b-c) 
sin a . sin b