Drittes Buch. 
Anfangsgründe der höheren Geometrie 
§. 329. Krumme Linien und Flächen. Den Betrach- 
tnngen der elementaren Geometrie der Ebene und des Raumes lag 
fast durchgängig die ursprüngliche Vorstellung von gerader Linie und 
ebener Fläche zum Grunde. Von den unzähligen krummen Linien 
wurde als die einfachste und regelmäßigste nach Begriff und Form 
nur die Kreislinie aufgenommen, und auch die Betrachtungen über 
sie oder die durch Umdrehung erzeugten Oberflächen konnten jener 
Grundvorstellungen von gerader Linie und ebener Fläche nicht ent 
behren. Dagegen wurden die krummen Linien oder Curven im 
Allgemeinen wegen der Unbestimmtheit ihres Begriffs (als 
nicht gerade Linien) und eben so die gekrümmten Flächen (als 
Nicht-Ebenen) von jenen Betrachtungen ausgeschloffen und 
eigenthümlichen späteren Untersuchungen vorbehalten, die man unter 
dem Namen der höheren Geometrie jenen elementaren gegenüber 
stellen kann. 
H. 330. Beziehungs-Linien und Ebenen. Die Beziehung 
auf eine gerade Linie, welche schon im negativen Begriffe der 
Curve liegt, findet nothwendig auch in der Darstellung derselben 
Statt, in sofern eine deutliche Vorstellung ihrer eigenthümlichen Ge 
stalt nur dadurch gewonnen werden kann, daß man die stetige Aen 
derung durch deu veränderlichen Abstand ihrer einzelnen Punkte von 
einer gegebenen Geraden bemerklich macht. Diese Bestimmungsart 
der Richtung und Lage vermöge des veränderlichen Abstandes von 
einer gegebenen geraden Beziehungslinie ist eben sowohl auf gerade, 
als auf krumme Linien, §lso ganz allgemein, anwendbar und enthält 
die Grundansicht der höheren Geometrie. Ihr gemäß kann man