386 2. Abth. Geometrie. Anfangsgr. d. h. Geom. §. 332.
risse des Punktes M, und beide Linien bestimmen seine Lage in
Beziehung auf die gewählte Linie AX und den Anfangspunkt A.
In sofern man noch unzählige andere Punkte M', M" .... durch
Ordinate« auf FX bezogen denken kann, giebt man dieser gemein
schaftlichen Beziehungslinie den Namen Abscissenachse und ver
steht unter Ordiuatenachse eine senkrecht durch den Anfangspunkt
gezogene AK. Die Linien, wodurch nach dieser Vorstellung die Lage
beliebiger Punkte der Ebene YAX bestimmt wird, bezeichnet man,
als paarweise zusammengehörend, auch mit dem gemeinschaft
lichen Namen Coordinaten und hat es als ganz gleichgültig an
zusehen, auf welche der beiden Achsen, als Abscissenachse, der gege
bene Punkt zu beziehen sei, ob auf AX durch die Ordinate MB
oder auf AX durch die Ordinate MP, weil in beiden Fällen die
Lage deS Punktes durch Coordinaten der nämlichen Länge be
stimmt wird, und der ganze Unterschied in der Verwechselling des
Namens besteht.
Obgleich die Wahl rechtwinkliger Coordinaten ihre Vorzüge
hat, so ist sie doch keineSweges nothwendig, sondern eben sowohl die
Anwendung von Coordinaten zulässig, die einander unter irgend einem
andern Winkel treffen. So kann z. B. M sowohl durch MF als
durch MP auf die Abscissenachse AX bezogen werden, wenn man
AN als Ordiuatenachse annimmt. Man gebraucht zur Andeutung
der Coordinaten, als veränderlicher, einer stetigen Zu- oder Abnahme
fähiger Größen, allgemein die letzten Buchstaben des Alphabets (t, u
v, w, x, y, z) und zwar gewöhnlich x und y, durch x die Abscissen
durch y die Ordinate« bezeichnend; so ist MP — y, AP = x.
Daß Coordinaten einem bestimmten Punkte angehören, also be
stimmte Linien (oder Zahlen) sein sollen, pflegt man durch beige
fügte Accente (x, y', x", y" . . . .) anzudeuten. Um aber neben
dem Zahlenwerthe auch die Lage der Coordinaten bemerklich zn machen,
muß mau (nach §. 231) die für Abscissen und Ordinate« als ur
sprünglich angenommene Richtung als positiv, die ihr entgegenge
setzte als negativ ansehen und demgemäß durch -4- mit» — bezeichnen
Rechnet man z. B. anfangs die Abscissen von A nach X, die Or-
dinaten von A nach Y, so ist AP = — x, AF = — x und AD =
— y, AC = y. (Fig. 137.)
Für den Anfangspunkt A ist augenscheinlich x — o und y = o,
für alle in der Achse der x liegenden Punkte y = o, und für sämmt
liche Punkte der Ordiuatenachse x — o. Jeder andere, nicht in die
Achsen fallende Punkt hat hingegen zwei reelle Coordinaten, deren
Richtung durch das positive oder negative Vorzeichen bestimmt wird.
So hat man (durch x', y', x", y" bestimmte, absolute Zahlen an
deutend) als Werthe der Aböciffe und Ordinate:
