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1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen. §. 19.
durch Addition, nicht aber durch Multiplication ganzer Zahlen ent
stehen können, wie z. B.:
1. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 . . .
während die übrigen durch mehrfaches Setzen dieser Zahlen, also durch
Multiplication, aus denselben gebildet werden können, wie:
II. 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25 . . .
Man nennt daher zur Unterscheidung die Zahlen der ersten Reihe
Primzahlen (auch absolute Primzahlen im Gegensatz der rela
tiven), die der zweiten hingegen zusammengesetzte Zahlen.
Jene sind als die untheilbarcn Faktoren der letzten anzusehen und
heißen in dieser Beziehung Primfactoren. Eine aus drei oder
mehren Primfactoren zusammengesetzte Zahl kann ans mehrfache
Weise in Faktoren, zerlegt werden, indem man ihre Primfactoren auf
jede mögliche Weise unter einander verbindet. Sv ist j. B.
210—2.3.57—2.3.35—2.5.21—2.7.15 —3.5.14
=3.7.10 = 5.7.6 = 2.105=3.70=5.42=7.30
=6.35 = 10.21 = 14.15.
Anmerkung. Die ausführliche Betrachtung solcher Verbindungen zu
je 2, 3, 4 oder mehr Zahlen ist Gegenstand der C o m b i n a t i o n s l e h r e.
§. 19. Zahlenbildung durch Division. Werden Divi.
dend und Divisor zugleich durch die nämliche Zahl multiplicirt
oder dividirt, so bleibt der Werth des Quotienten ungeändert.
Denn nach dem Schema der Division:
J* a.c.d.c.f
dTeTf
ist es für den Quotienten ganz gleichgültig, ob die gemeinschaftlichen
Faktoren des Dividends und Divisors (d. h. ä.e.k), folglich auch
ob 1' und Q, um gleich viele Factoreu vermehrt oder vermindert
werden. Demnach läßt sich jede gegebene Zahl lr durch eine unend
liche Menge von Quotientcnformen ausdrücken, indem man jene
Zahl durch irgend eine andere m multiplicirt und dividirt. Die
Zahl 5 z. B. ergiebt sich als Quotient der Formen
10 15 2O 25 30 35 „ . 5m
2 3 4 5 6 7 allgemein —.
Soll aber ein bestimmtes Vielfaches der gegebenen Zahl oder ein be
stimmter Divisor nicht überschritten werden, so ist dadurch die An
zahl der Qnotientenformen begränzt. So sind z. B. diese Formen
für 15, wenn der Dividend nicht über 100, der Divisor nicht unter
4 sein soll, =~ — ™ (Anfg-. 26 — 30, §. 20.).
§. 20. Aufgaben.
1. Die Summenform in alle möglich gleichbe
deutende umzusetzen.
