§. 336. 1. Capitel. Gerade Linien und Winkel. 
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Soll nur eine der Coordinatenachscn verlegt werden, so ist f oder g 
— 0, also x — t oder y — u. 
II. Denkt man ferner eine Drehung beider Coordinatcn- 
achsen um den Winkel « vorgenoiumen, so daß sie in anderer Lage 
AU und AT (Fig. 139) wiederum einen rechten Winkel am An 
fangspunkt A einschließen, so ist 
A Q — A 8 — Q, S. MQ = RQ + MR. 
d. i. (1) t — x.cos « — y .sin «. (2) u — x .sin « y. cos «. 
Wird außerdem der Anfangspunkt der Coordmatcn von U nach 
A verlegt, so hat man in den vorstehenden Ausdrücken x — f für x, 
und y — g für y zu substituiren, weil AP = F1 ) — AF und MP 
— MO — AG. Es ist also in diesem Falle: 
(1) t — (x — f) cos a — (y — g) sin «. 
(2) u — (x — f) sin u + (y — g) cos «. 
III. (Fig. 140.) Wählt man statt des bisherigen rechtwinkligen 
ein schiefwinkliges Coordinatensysicm, so daß die neue Absciffcn- 
achse mit der vorige» den Winkel u und die der Ordinären mit ihr 
den W. ß einschließe, so ist AQ — t, = und 
AP = AS + SP, MP = RP + MR, 
d. i. (1) x — t.cos -+- u.cos ß. (2) y — t.sin « -h u.siu ß. 
Hieraus ergeben sich, nachdem man (!) mit sin ß und (2) 
mit cos ß multiplicirt, und beide Gleichungen von einander abge 
zogen hat: 
(l) t — 
x.sin ß — y.cos ß 
(2) u 
_ y.cos « — x 
sin (^—«) ' '" v sin (ß — u) 
Wird außerdem der Anfangspunkt der Coordinate» von U nach 
A verlegt, so hat man in den vorstehenden Ausdrücken nur x — t' 
für x, und y — g für y zu substituiren, weil AP — FP — AF und 
MP = MO — OP ist. 
§. 336. Aufgaben. 
1. (Fig. 141.) Die Entfernung zweier Punkte M', M" ver 
möge ihrer Coordinaten anzugeben. 
Man ziehe M'ö parallel AX, so ist 
M M" — p/ JVl' 0 -+- M O* — l/(x" —x') 2 +(y" — y')\ 
2) (Fig. 141.) Die Gleichung einer geraden Linie zi, finden, 
die durch zwei Punkte M', M" gehe, deren Coordinaten gegeben sind. 
Um in der gesuchten Gleichung, die (nach §. 333) von der Form 
y = nx-t-li sein muß, die unbekannten Coefsicienten a und c zu be 
stimmen, setze man für x und y die gegebenen Werthe x', y' und 
x", y". Dann ist 
(1) y" — ax" b, 
(2) y = ax' -f- b, 
also y" — y' = a (x" — x').