390 
2. Abth. Geometrie. Anfangsgr. d. h. Geom. §. 330. 
Hieraus findet man a — und 
' 
Anmerkung. 3f J y" — y' — °/ so ist anch n — 0, d. h. die gesuchte 
Linie ist der Abscissenachse parallel. Für x" — x' = o hingegen wird 
a = x oder die Lage der Linie senkrecht zu AX. 
3. (Fig. 141.) Die Gleichung einer geraden Linie zu finden, 
welche einer gegebenen LL' parallel sei und durch einen gegebenen 
Punkt M gehe. 
Sei y = a'x -f- !>' die Gleichung der gegebenen Geraden und 
y = ax + b die der gesuchten parallelen, so ist (nach §. 334) 
nothwendig a = a' = tg«; ferner hat man für den Punkt M' 
den Werth y' = ax -+• b, also b = y' — ax', wodurch die Coef- 
ficienten der gesuchten Gleichung bestimmt sind. 
4. (Fig. 141.) Den Winkel ß zwei gerader Linien LL' und 
II zu finden, deren Gleichutigen gegeben sind. 
Sei die Gleichung der ersten y = ax -f- b, 
der zweiten y — a'x -4- b', 
so ist a — tg u und a — tg «', unter « und «' diejenigen Winkel 
verstanden, welche LL' und II mit AX einschließen. Also ist ß 
— « — «', und zu berechnen durch den Ausdruck: 
„ , . tg «— tg «' a — a 
tg ß = tg (« — U ) = , ’ — *7 . — -j—, .. 
7 l-f-tg«.tg« 1+aa 
Anmerkung. Findet man a — a' = 0, so ist § — 0, also die eine 
der andern Geraden parallel; ist aber I -t- aa'---0, oder 
a' — ——, so wird tg ß 
— cä , also ß — 90°. 
5. (Fig. 141.) Die Coordinaten des Durchschnittspunktes 
zweier geraden Linien LU und II zu finden, deren Gleichungen ger 
geben sind. 
Sei die Gleichung der ersten y = ax + b, 
der zweiten y = a'x b', 
so müssen für den Durchschnittspunkt X die Coordinaten y und 
x die nämlichen sein, und man findet durch Elimination: 
b' — b a b' — a b 
X a — a' ^ a — a 
6. (Fig. 141.) Die Gleichung einer gerädert Linie zu finden, 
welche durch einen gegebenen Punkt M' auf eine andere gegebene 
Linie M'K senkrecht gezogen sei. 
Sei die Gleichung der ersten y = a x + b, 
der zweiten y — a'x -t- b', 
so hat man für den Punkt M' in MM':y' = ax' + b, also durch 
Subtractt'on: y — y' — a (x — x'), oder y — ax + (y — ax').