2. Capitel. Krumme Linien. 
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Nun muß aber, damit M auf K senkrecht stehe, (nach A. 4, Anm.) 
sein, mithin y 
Anmerkung. Mit der allgemeinen Auflösung der vorstehenden Auf 
gaben ist auch die besondere an numerischen Beispielen zu verbinden, 
wobei man stets einen willkürlichen Maaßstab für die Coordinaten 
zu Grunde zu legen hat, sofern diese eonstruirt werden sollen. 
Zweites Capitel. 
Die krummen Linien. 
H. 337. Erklärungen. Bei der unendlichen Mannigfaltigkeit 
der krummen Linien läßt sich eine auf ihre Gestalt gegründete 
Eintheilung nur nach ganz allgemeinen Merkmalen vornehmen. Man 
kann stch also vorstellen, daß eine Curve in sich selbst zurücklaufe und 
dadurch eine geschloffene Figur bilde, wie die Kreislinie; oder daß sie 
nach Art der Geraden bis in'S Unendliche sich verlängern lasse, ohne 
einen Flächenraum einzuschließen; endlich noch, daß sie beide Eigen 
schaften mit einander verbinde, wie ein Kreis mit der an ihm gezo 
genen Tangente. Es lassen sich also überhaupt geschlossene, un- 
begränzte und gemischte Curven denken. Zu den letzten gehört 
die Linie BCKILH (Fig. 142). Den von irgend einem Punkte 
nach derselben Seite liegenden Theil einer Curve, BGC, kann man 
einen Zweig, und den Durchschnittspunkt N, worin zwei ihrer 
Zweige einander durchschlingen, einen Knoten derselben nennen. 
Als Hulfslittien für die Bestimmung ihres Laufs dienen die Tan 
gente (GD), d. h. eine Gerade, welche mit der Curve einen Punkt 
(G) gemein hat und so liegt, daß aus diesem Punkte keine Gerade 
zwischen ihr und der Curve gezogen werden kann: die senkrecht auf 
dieser stehsnde Normale (GF), die Subtangeute (DE), und end 
lich die Subnormale (EF). In Beziehung auf eine ihrer Achsen, 
AX, heißt ein Stück EGG der Curve coucav, wenn es inner 
halb des spitzen Winkels fällt, der von einer beliebigen Tangente 
GD mit der Achse gebildet wird; convex hingegen, wenn es außer 
halb jenes Winkels liegt; Diejenigen Punkte, in denen Parallelen 
der Achsen die Curve berühren, wie C, I, L, K, H, werden — weil 
in ihnen die Curve wieder den Achsen sich zuwendet — Wende 
punkte derselben genannt.