394 2. Abth. Geometrie. Anfangsgr. d. h. Geom. §». 340. 
x — — 3; y = 3 dr 3 (/ — 1, also = i und i. 
-2; . 
. . 3±0 
• • d— 3,00 . 
. d~ 3,00 
-i; - 
. . 3 dr \ZT 
. . d- 5,64 . . 
. d- 0,36 
0; . 
. 3 dr 1/12 
. . d- 6,46 . . 
. — 0,46 
d- 1; . 
. . 3 dr 1/15 
. . d- 6,87 . . 
. — 0,87 
d- 2; . 
. . 3 db 4 
. . d- 7,00 . . 
. — 1,00 
d~ 3; . 
. . 3 dr 1/15 
. . + 6,87 . . 
. — 0,87 
d-4; . 
. 3 dr 1/lT 
. . d- 6,46 . . 
. — 0,46 
d" 5; . 
. . 3dbl/7 
. . d- 5,64 . . 
• d - 0,36 
d~ 6; . 
. . 3 dr 0 
. . d- 3,00 . . 
• d- 3,00 
+ 7; . 
. 3 dr 3 1/ — 1. 
. . i 
. i. 
Die entgegengesetzten Zeichen der benachbarten Ordinalen für x=0 
und —1, so wie fnr x = 4 und 5 geben zu erkennen, daß zwi 
schen den Gränzen, worin die zwei Wurzeln von 3dbl/16—(x—2) 3 = 0 
enthalten sind, also etwa in 0 (Fig. 143.) die Curve von der 
Abscissenlinie geschnitten wird. Der Ordinalen sind zwei fnr jede 
Absciffe vorhanden, und augenscheinlich entsprechen die für x — — 2 
und +6 zwei Wendepnnkten K, L, jenseits welcher für niedri 
gere und höhere Werthe von x nur imaginäre Werthe für M ge 
funden werden. Das Maximum erreichen die Ordinalen, wenn 
x— +2, und da sie von hier nach beiden Wendepunkten gleich 
mäßig abnehmen, muß die Curve nothwendig symmetrisch und ge 
schlossen sein. In der That ist die gegebene Gleichung nur ein 
besonderer Fall der allgemeinen Form (y — a) 3 -f- (x — b) 3 = r* 
(nach der Zeichnung: MN 3 -4- CN 3 = CM 3 ), wodurch die Kreis 
linie algebraisch dargestellt wird. 
II. Als zweites Beispiel diene die Construction einer Curve 
der dritten Ordnung nach der Gleichung y 3 —4xy = x*— 
4x 3 — 10x — 8, welche sich in 
(y — 2x) 3 — x 3 — 10x — 8 oder y — 2x rfc [Xx 3 — lüx—8 
umgestalten läßt. Hier erhält man die correspondirenden Werthe: 
x — — 3; y — i 
— 2; ... . — 4 ± 1/4, d. i. — — 2,00 und —6,00 
— 1; .... — 2 dt 1/1, .... — 1,00 und — 3,00 
— 0, H- 1, -f- 2, -+- 3; y i. 
+ 4; . . . . + 8 ± 1/16,. 12,00 . . -1- 4,00 
d- 5; . . . . d-10db \/67,. ... d- 18,18 . . d- 1,82 
d- 6; .... d-12db 1/148, . . . d- 24,16 . . — 0,16. 
(Fig. 144.) Es ergiebt sich hier nur eine einzige Jntersection 
der Curve mit der Abscissenlinie zwischen x — 5 und 6, also auch 
nur eine relle Wurzel der kubischen Gleichung 
2x + l^x 3 — 10x — 8 — 0 oder x' — 4x 3 — 10x — 8 — 0;