2. Capitel. Krumme Linien. 
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§. 340. 
den beiden imaginären entspricht das nicht geschnittene Stück 61) 
der Curve, deren anderer Theil MS in's Unendliche sich erstreckt. 
Drei Jntersectionen wurde man durch ein paralleles Verschieben der 
Absciffenachse um — 2 erhalten, wodurch sie die Lage BT annimmt. 
Fuhrt man dieser Vorstellung gemäß neue Ordinatcn u in die Glei 
chung ein, indem man y — u — 2 setzt, so wird sie: 
u — 2x 4- 2 rk V/x 3 —10x—8, 
also jeder der obigen Ordinatenwerthe um 2 erhöhet, wodurch sich 
sogleich x — — 2 als Wurzel ergiebt; die beiden andern fallen zwi 
schen x — (0 und — 1), und x = (6 und 7). Diesen Werthen ent 
sprechen die Punkte 6, E, 8. 
111. Ferner möge eine Curve der vierten Ordnung nach der 
Gleichung y 4 — 96y 2 — x* 4- lOOx 3 — 0 construirt werden, welche 
nach der Auflösung quadratischer Gleichungen folgende vier Wur 
zeln giebt: 
(1) y = 4- 1/48 4- V/(x 4 — lOOx* 4- 2304) 
(2) y = — \/48 — l7(x 4 — 100 x 2 + 2304) 
(3) y - - 1/48 4- 1/ (x 4 — LOOx 2 4- 2304) 
(4) y — — V/48 — l/(x 4 — 100x 2 —t—~2304)7 
Durch Substitution der gewöhnlichen Zahlenfolge erhält man hier 
durch folgende correspondirende Werthe der Coordinaten: 
= 0; 
y = (1) 4- 
9,79 
(2) 0,00 
(3)- 9,79 
(4) 0,00 
± 1; 
9,74 
4- 1,02 
— 9,74 
— 1,02 
± 2; 
-+- 
9.58 
4- 2,04 
— 9,58 
— 2,04 
± 3; 
9,30 
4-3,07 
— 9,30 
— 3,07 
± 4; 
4- 
8,88 
4-4,12 
— 8,88 
— 4,12 
± 5; 
4- 
8,28 
4- o,22 
— 8,28 
— 5,22 
— 6; 
4- 
0,92 
4-0,92 
— 0,92 
— 6,92 
± 7; 
i 
i 
i 
i 
± 8; 
4- 
0,92 
4- 0,9 2 
— 6,92 
— 6,92 
± 0; 
+ 
8,09 
4-4,51 
— 8,69 
— 4,51 
± 10; 
4- 
9,79 
0 
— 9,79 
0 
±11; 
4- 10,84 
i 
— 10,84 
i 
dr 12; 
4- 11,85 
i 
— 11,85 
i 
Die vier reellen Wurzeln der Gleichung ergeben sich aus den Inter- 
sectionen für x — 0 und zfc 10 als 0, + 10, 0 und — 10. Für 
x = zb 6 und =b 8 erhält man doppelte (gleiche) Ordinate« (Fig. 
145.), also Wendepunkte der Curve, welche zwischen diesen Gränzen 
ganz aufhört; übrigens aber wegen ihrer entgegengesetzten gleichen 
Ordinate» zu beiden Seiten der Abscissenlinie einen völlig symme 
trischen Lauf nehmen muß. Die ausgeführte Constructiou zeigt, daß 
sie aus drei getrennter! Stücken besteht: einer geschlossenen Curve AML, 
deren Zweige in sich zurücklaufen und im Anfangspunkte A einen