396 2. Abth. Geometrie. Anfangsgr. d. h. Geom. H. 341. 
Knoten bilden, und zwei Stucken, CB lind NR, die ihre Zweige 
üi’6 Unendliche ausdehnen. Diese Symmetrie im Laufe der Curve 
ließ sich nach der Form der Gleichung, welche ihr zum Grunde liegt, 
schon voraussehen. 
IV.' Zum Schlüsse mag noch die Gleichung 
y 4 H- (4 •+- x) y 3 — 6xy 2 — 2 (4x — x ! )y + 8x* = 0, 
welcher eine Curve des vierten Grades anzugehören scheint, ein Bei 
spiel jener complexen Curven gebe», die aus mehren Linien zusam 
mengesetzt sind. Die vorstehende Gleichung ist nämlich die Ent 
wickelung der einfacheren 
(y 2 — 2x) (y — X) (y + 4) = 0, 
welcher die vier Wurzeln y = x, — 4, l/2x und — l/2x ge 
nügen. Nun stellt aber y — x = n eine gerade Linie AL (Fig. 
146.) dar, die den Anfangspunkt der Coordinate»! durchschneidet und 
mit der Abscissenlinie einen Winkel a = ¿R bildet, ferner y — — 4 
eine »nit dieser parallele Gerade IH, und y = dr l/2x eine Clirve 
AM, die von dein Attfangspunkte nach der positiven Seite der 
Abscissen zwei unendliche Zweige ober- und unterhalb ausbreitet, 
so daß die gegebene Gleichung drei unzusammcnhängende Linien, 
zwei der ersten und eine der zweiten Ordnung, in sich vereinigt. 
§. 341. Curven zweiter Ordnung. Die allgemeinste Form 
einer algebraischen Gleichung des zweiten Grades zwischen zwei Ver- 
änderlicheli, also der umfassende Ausdruck aller Curven der zweiten 
Ordnung ist: 
Au 2 -i- But -1- Ct 2 -1- Du -+- Et + F = 0 . . . . (1) 
in kürzerer Andeutung: 
U = (ut -e- b) (pt 2 -+- qt + r) ...... . (2) 
Der erste Theil dieses Ausdrucks von u stellt (nach §. 333.) die 
Ordinateli einer geraden Linie dar, zu deren beiden Seiten nach 
Andeutung des zweiten Theils Ordinateli von gleicher Länge abgetra 
gen werden sollen, deren Endpunkte der Curve angehören. Mithin 
bestimnit der erste Theil nur ihre Lage gegen die Abscissenachse, der 
zweite Theil aber ihre Gestalt. Da mm für die Untersuchung der 
Clirve diese allein von Wichtigkeit ist lind jene dabei mir in sofern 
in Betracht kommt, als man zu ihrer Erleichterung die einfachste und 
bequemste Lage vorzuziehen hat, so erscheint es im vorliegenden Falle 
sehr zweckmäßig, die durch die Ordinateli (at H-b) = PT darge 
stellte gerade Linie RP (Fig. 147.) als Abscissenachse zu betrachten. 
Die Frage, in welchen Punkten diese Linie etwa von der Curve ge-