412 2. Abth. Geometrie. Anfangsgr. d. h. Geom. §. 356. 
dritte AZ senkrecht auf der Ebene XAY, und durch je zwei dieser 
Achsen Ebenen gelegt, so ist es gleichgültig, welche von denselben zur 
Beziehungsebene gewühlt wird, indem man z. B. den Punkt L 
durch eine Senkrechte LM — z auf die Ebene AXY oder auch durch 
die Senkrechte LN = x auf AZY projiciren ,und dann AI durch 
MP — y und AP — x, ober N durch Nit ^ y und Ait — z 
bestimmen kann. Stellt man sich vor, daß der Punkt L aus der ge 
gebenen Oberslüche irgend eine Linie ÖLE durchlaufe, so wird der 
Fußpunkt AI der Ordinate LAI ebenfalls in der Ebene AXY eine 
Linie LAIE beschreibe», welche (nach §. 308, Anm.) die Projektion 
von BLE ist. Offenbar sind zwei solcher Projectioncn in irgend 
zwei der drei Beziehungs-Ebenen erforderlich, um eine Linie im 
Raume völlig ju bestimmen. Die gegenseitig senkrechte Stellung 
der Ebenen ist, wenn auch die einfachste und bequemste, doch keines 
wegs nothwendig, sondern jede beliebige Lage derselben gegeneinander 
gestattet. 
§. 356. Intersectioil der Flüchen. Wird in der gegebe 
nen Gleichung einer Flüche F(x, y, z) — 0, eine der veründerlichen 
Zahlen, z. B. z — Ü gesetzt, also die Dimension der Höhe willkür 
lich aufgehoben, so erhült man in dem Ausdrucke E (x, y) = 0 den 
Zusammenhang der beiden Coordiuateu x und y in der Ebene AXY, 
d. h. die Gleichung derjenigen Linie, in welcher die Flüche von die 
ser Ebene geschnitten wird. Eben so siudet sich der analytische 
Ausdruck des Durchschnitts der Flüche und der Ebene AYZ, wenn 
x = 0, und derjenige für den Durchschnitt mit der Ebene AXZ, 
wenn y = 0 gesetzt wird. Auf diese Weise erhült man die soge 
nannten drei Hauptschnitte der Oberflüche, woraus sich ihre Be 
schaffenheit iin Allgemeinen bereits beurtheilen lüßt. Um diese aber 
nüher zu erforschen, fetze man x, y, z, statt sie zu annullircn, den 
constanten Zahlen p, q, r gleich, wodurch man beliebig viele Durch 
schnitte der Fläche erhült. So wird z. B., wenn man für x den 
Werth p — AP substiluirt, die Gleichung F (p, y, z) — 0, worin 
nur die veründerlichen Zahlen y, z geblieben sind, zur Gleichung der 
Curve BLC, d. h. des Durchschnitts der Flüche und einer, in dem 
Abstande p der AZY parallel gelegten Ebene. Wäre hingegen 
z — q = AQ, gesetzt, so erhielt man in F (q, x, y) = 0 den 
Ausdruck des Durchschnitts DLE, durch eine der AXY parallele 
Ebene erzeugt. 
Denkt man sich die Flüche, deren Gleichung F (x, y, z) = 0 
ist, nicht etwa durch eine solche Parallel-Ebene, sondern durch 
eine andere (ebene oder krumme) Flüche geschnitten, die allgemein 
durch (p (x, y, z) = 0 ausgedrückt werden mag, so müssen alle 
Punkte ihres Durchschnitts, als beiden Flüchen gemeinschaftlich,.