416 2. Abth. Geometrie. Anfangsgr. d. h. Geom. §. 361. 
und wenn die Coordinate» auf den Mittelpunkt 6 bezogen werden, 
(nach §. 350) w 1 2 = (a 2 — x 2 ), also: 
b 2 
(2) z 2 4- y 2 = ^7 (a 2 — x 2 ) oder a 2 z 2 4- a 2 y 2 4- b 2 x 2 
—. a 2 b 2 . 
VI. (Fig. IGO.) Denkt man durch Rotation einer Hyperbel 
GAK um ihre Achse die Oberfläche eines Hyperboloids erzeugt, 
so ist in Beziehung auf den Scheitelpunkt A (nach §. 252) w 2 =» 
b 2 
¿7 (2ax 4- x 2 ), also: 
b 2 
(1) z 2 4- y 2 — ~7 (2ax 4- x 2 ) oder a 2 z 2 4- a 2 y 2 — b 2 x 2 
— 2ab 2 x; 
und wenn die Hyperbel auf ihren Mittelpunkt bezogen wird, w 2 — 
^7 (x 2 — a 2 ), also: 
^ b 2 
(2) z 2 4- y 3 = ^7 (x 2 — a 2 ) oder a 2 z 2 4- a 2 y 2 — b 2 x 2 
— — a 2 b 2 . 
§. 361. Aufgaben über Linien im Raume, und die In- 
tersection und Berührung der Flächen. 
1. Die Projections-Gleichungen einer geraden Linie zu finden, 
wenn M', M" derselben gegeben sind. 
Werden die gegebenen Coordinate» dieser Punkte durch x', y', 
z'; x", y", z" bezeichnet, und die gesuchten Gleichungen der Pro- 
jectioncn in den Ebenen AXY und AZX dargestellt durch y = ax 
4- b und z = «x 4- ß, so ist 
y' — ax' 4- b und z — ax 4- ß\ 
y’’= ax'' 4~ b z" = ax' 1 4- /?; 
also y' — y" — a(x' — x") und z' — z" = a(x — x"), wodurch 
a und « bestimmt sind, mithin auch b und ß. 
2. Die Gleichung einer Ebene zu finden, wenn drei Punkte 
Al', M", M'" derselben gegeben sind. 
Sind x', y', z'; x", y", z"; x'", y", z'" die Coordinate» der ge 
gebenen Punkte, so werden die Coefficiente» der Gleichung Ax 4- 
By 4- Cz 4- D = 0 dadurch bestimmt, daß man die vorstehenden 
speciellen Werthe an die Stelle von x, y, z setzt und dann die un 
bekannten Werthe A', B, C sucht, nachdem D durch Division ent 
fernt ist. 
3. Die Projections-Gleichung des Durchschnitts einer Ebene 
und einer Kegelfläche zu finden.