422 2. Abth. Geometrie. Anhang. Geom. Oerter. §. 362.
2. Die Linie, welche das Centrum eines Kreises unter gege
benen Bedingungen durchläuft, heiße Centralort desselben.
3. Denkt man sich eine Gerade um einen feste» Punkt beweg
lich und zwei veränderliche Punkte auf derselben in immer gleichem
Verhältnisse von dem festen Punkte entfernt, so werden die von
den veränderlichen Punkten beschriebenen Linien in Beziehulig auf
einander Verhält»iß'örter genannt.
4. Bezeichnet man das Produkt aus den Zahlenwertheu zweier
Abschnitte einer um einen festen Punkt beweglichen Geraden (wenn
diese Abschnitte von dem festet» Punkte aus gerechnet werden) mit
den» Namen Potenz, so mögen die von zwei veränderlichen, aber
immer die nämliche Poteliz ergebenden, Punkten der beweglichen
Geraden beschriebenen Linien Potenzörtcr genannt werden.
5. Schneidet eine, um einen festen Punkt bewegliche Gerade
zwei Linien, und nimmt man in Beziehung auf beide Durchschnitts-
punkte lind den festen Punkt einen harmonischen Gegen Punkt
desselbcti an, so werde die von diesem veränderlichen Gegenpunkte be
schriebene Liiiic der harmonische Ort in Beziehung auf die unveräu-
derlichcn Linien und den festen Punkt genannt.
Denkt man sich dcil festen Punkt, um welchen eine Gerade vo»i
tiiibestimmter Länge als Strahl beweglich sein soll, in'S Unendliche
hinanSrnckend, so nähern sich die vo»i demselben ausgehenden Conver-
gcnten immer mehr einer parallelen Richtung, wonach die Betrach
tung der geometrischen Oerter von convergirenden auch auf pa
rallele Gerade, als auf einen besondern Fall, ausgedehnt werden
ka»ln, sofern man die parallele Lage als einen Gränzzustand be
trachtet, welcheiii die convergirenden Geraden unaufhörlich näher ge
bracht werden können.
Man darf die geometrischen Oerter als Auflösungen unbe
stimmter geometrischer Aufgaben betrachten, indem alle Punkte
eines solchen Orts irgend einer gegebenen Bedingung genügen. Ver
bindet man nun mit dieser einen noch eine zweite Bedingung, wel
cher ein anderer geometrischer Ort entspricht, so wird die Aufgabe
zll einer bestimmten, indem alsdann nur die gemeinschaftlichen
Punkte der beide» Oerter den gegebenen Bedingungeu Genüge leisten
können. Dieser Umstand macht die geometrischen Oerter zu einem
vorzüglichen Hülfsmittel für die Lösung geometrischer Aufgaben.
