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1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen §. 24. 
§.24. Verbiildurig der Br üche. Bei der Anwendung 
der Grundoperationen auf gebrochene Zahlen müssen ihre allgemeinen 
Grundsätze und Regeln dem Begriffe und der Darstellung eines 
Bruches angepaßt werden. Der besondere Fall, wo Brüche mit 
ganzen Zahlen verknüpft werden sollen, ist zwar in dem allgemeincrn 
einer Verbindung durchgängig gebrochener Zahlen begriffen, 
da jede ganze Zahl leicht in Bruchform umgesetzt werden kann. Die 
Einsicht in die Bruchrechnung gewinnt aber an Deutlichkeit, wenn 
man beide Fälle abgesondert betrachtet. 
§. 25. Addition (l) ganzer und gebrochener Zahlen. 
Wo eine ganze Zahl mit einem Bruche zusammengezählt werden soll, 
da erfordert die erste Bedingung aller Vereinigung — Gleichartig 
keit der Theile — daß man die ganze Zahl als einen Bruch von 
demselben Nenner darstelle, indem man sie durch diesen zugleich mul- 
tiplicirt und dividirt. Die Summirung der beiden alsdann gleich- 
benannten, Bruchformen ist erst auf diese Weise möglich geworden 
und besteht darin, daß man die Menge derjenigen Theile zusammen« 
addirt, welche in beiden Brüchen gezählt werden. Die Regel der 
Addition fordert hier also zuerst die Umformung der ganzen Zahl 
in einen Bruch von demselben Nenner, und dann die Summi- 
rung der Zähler, z. B. 
3 7.4 3 28 3 284-3 31 
4 4 + 4 ~ 4 + 4 ~ 4 ~T 
k a.m m a.m+k 
aH — -4-7-= . 
in a k m 
(2) Gebrochener Zahlen. Die Vereinigung zweier Brüche 
von verschiedenem Nenner verlangt nach der Bedingung der Gleich 
artigkeit ihre Umformung in solche Brüche, worin Theile derselben 
Art, also gleiche Nenner, vorkommen. Eine solche Verwandlung wird 
aber dadurch immer möglich, daß man (nach §. 23.) jede Art von 
Theilen in kleinere zerfällen, also den Nenner eines Bruches auf un 
zählige Weise durch Multiplication abändern kann, wobei der Inhalt 
desselben ungeändert bleiben wird, wenn man den Zähler durch den 
selben Factor multiplicirt. Hiernach bedarf es nur einer gleichzeitigen 
Multiplication im Zähler und Nenner beider zu addirenden Brüche 
mit ih-ren gegenseitigen Nennern, deren Product den gemein 
schaftlichen Nenner ergeben wird, um durch Addition der Zähler die 
Summe zu erhalten, z. B. 
+■"*-= 
5.3 
2.7 
3.54-7.2 
7.3 
a b 
-t- - 
D 
3.7 
an 
154-14 
3.7 — 21 
bin an 4-bin 
§. 26. 
Z' 
zu addi 
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Brüche 
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