444 2. Abth. Geornetrie. Anhang. Geom. Oerter. G. 375. 
AP BP) 
: CD : 
(3) AP . BP — CP 2 — CA 2 . 
Also (4) (RP 2 — AIP 2 ) = M (CP 2 
CD 2 
= XC'- CA ~ = vu: ' 
oder (5) (RP -h MP) (RP — MP) — Air . AIR — CD 2 . 
10. (Fig. 157.) Die Theile einer Hyperbel-Seeante Zz, welche 
zwischen der Curve und den Asymptoten liegen, sind einander gleich. 
Denn es ist 
(!) NS . Ns — hV . bv, und wegen Aehnlichkeit der Dreiecke 
N Z . h V 
(2) NZ : NS 
bZ:b V oder NS — 
(3) bz : bv = Nz : Ns oder Ns = 
bZ 
N z . h v 
h z 
, /NZ . bV \ /Nz . bzi . „ . 
(4) ( ¡Tv ) ( iTz ) = LV • 1‘ v ober; 
also 
NZ 
bZ 
N z 
1^ 
oder 
Daraus folgt 
Nz b Z 
= ÄTz ; 
d. i. Nb : bz 
11. 
iTz 
Nz — bz 
bZ — NZ 
bz ” NZ ' 
Nb : NZ, also bz — NZ. 
(Fig. 156.) Das Produkt (Rechteck) der Asymptoten-Coor- 
dinaten, CV, VA1, beliebiger Punkte einer Hyperbel ist immer konstant. 
Denn es ist wegen Aehnlichkeit der Dreiecke: 
A1V CK _ MO CL 
(1) 
Air 
KL 
(2) AIR ~ 
KL 
(3) MV . MO 
(4) MV . A10 
CK 
KL 
CK 2 
KL- 
CL 
• KL 
. CD 2 
. Air .AIR, oder (nach L. 9.) 
12. Die Segmente einer beliebigen Hyperbel tuib einer gleich 
seitigen derselben Hauptachse verhalten sich, wie ihre zusammengehö 
rigen Ordinate». 
Der Beweis nimmt denselben Gang, wie in §. 372, L. 15. 
§. 375. Aufgaben. 
1. Eine Parabel zu eousiruiren, wenn ihr Brennpunkt und die 
Richtlinie gegeben sind. Fig. 149. 
2. Eben so, w«in ihr Parameter — p gegeben ist. 
3. Von einem Punkte T der Zlchse einer Parabel Tangenten an 
dieselbe zu ziehen, wenn nicht die Curve selbst, sondern Brenn 
punkt und Richtlinie derselben gegeben sind. 
4. Von einem beliebigen, außer der Parabel liegenden Punkte V 
Tangenten an dieselbe zu ziehen. Fig. 149. 
5. Außer einem Punkte Al einer Parabel sei ein Durchmesser AP