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1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen. §. 27.
geändert hat, allein an den Zählern vollzogen, und die Differenz
erhält den gemeinschaftlichen Nenner, z. B.
2 5 2.9 5.3 2.9-5.3 18-15 3
3 9 3.9 9.3 ~ 3.9 ~ 27 — 27
a b am bk am — bk
k in km uik k m
§. 27. Multiplication (1) ganzer und gebrochener
Zahlen. Soll ein Bruch mit einer ganzen Zahl mnltiplicirt werden,
so hat man denselben so viel mal zu setzen, als Einheiten in der gan
zen Zahl vorhanden sind. Dieses geschieht aber durch bloße Wie
derholung des Zählers, da die Theile des Products dieselben sein
müssen, aus denen der Multiplicand besteht, folglich der Nenner
u»geändert bleibt. So ist z. B.
Will man hingegen den Bruch als Multiplicator, die ganze
Zahl als Multiplicand betrachten, so muß man aus dieser nach der
Vorschrift von jenem, also durch Zerlegung und darauf folgende
Zusammenfassung das Product entstehen lassen. In vorstehendem
Beispiel würde demzufolge von dem Multiplicand 3 der fünfte Theil,
das ist ± gesetzt, dieses Partialproduct aber 4mal wiederholt werden
müssen:
3.3 3.3 12 3.4
5 5 + T + 5 “ T - 5 '
In allgemeinen Zeichen lassen sich beide Fälle der Multipltca-
tion einer ganzen und gebrochenen Zahl folgendergestalt darstellen:
a
m
a.k
m
Die eine wie die andere Ansicht ergiebt also für die Multipli-
cation eines Bruches mit einer ganzen Zahl die Regel, daß man den
Zähler des ersten mit dieser zu muttiplicireu und das Product
mit dem Nenner des Bruchs zu versehen habe.
Anmerkun g. In einzelnen Fällen kann es einfacher sein, den Nenner
des Bruchs durch die ganze Zahl zu dividiren, weil dadurch die gege
benen Theile derEinheit um eben so viel mal größer werden. So ist z.B.
(2) Gebrochener Zahlen. Soll ein Bruch durch einen an-
andern mnltiplicirt werden, so muß man, um aus ihm auf dieselbe
Weise das Product zu bilden, wie der Multiplikator aus der