28 1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen. §. 29. 
dirt, indem man sie durch die umgekehrte Bruchform, d. h. durch 
k , . '. 
U multiplicirt. 
(2) Gebrochener Zahlen. Durch vorläufige Verwandlung 
der Brücke und dadurch bewirkte Uebereinstimmung der Nenner wird 
die Division eines Bruchs durch einen andern begreiflich; denn als 
eine Vergleichung oder Messung von Theilen der nämlichen Art for- 
dert 
sie dann 
nur 
die Division 
der Zähler, z. 
B. 
4 
5 
4.6 5.7 
24 35 
24 4 6 
7 ' 
6 
" 7.6 ’ 6.7 
42 • 42 “ 
35 7 ' 5 
oder 
allgemein ausgedrückt: 
a 
h 
an bin 
a u 
m 
n ~ 
"ran ' riin 
= a u: b in = 
in b * 
Allch hier schreibt die Regel der Division sehr einfach Multiplika 
tion mit dem umgekehrten Divisor vor. 
Anmerkung. Die Richtigkeit dieser Rechnungsregel läßt sich auch 
ohne eine vorläufige Umformung beider Brüche unmittelbar dadurch 
erweisen, daß man nach der Definition der Division den Quotienten 
durch den Divisor multiplicirt, wodurch der Dividend^- 
entsteht. 
§. 29. Reduktion der Brüche. Enthalten Zähler und Nen 
ner eines Bruchs zum Theil gemeinschaftliche Faktoren, so läßt er 
sich durch Ausscheidung derselben (nach §. 23.) auf eine einfachere 
Gestalt bringen oder reduciren. So ist z. B. der Bruch 
168 3.4.7.2 2 
756 — 3.4.7.9 — 9 ' 
also durch Ausscheidung der gemeinschaftlichen Faktoren 3, 4, 7 auf 
die einfache Form 4 reducirt und dadurch in den möglichst klein 
sten (d. h. nicht ferner durch dieselbe Zahl theilbaren) Zahlen aus 
gedrückt. Das Product jener gemeinschaftlichen Faktoren, 3.4.7= 
84, ist das größte gemeinschaftliche Maaß der Zahlen 168=84.2 
und 756=84.9, welches durch fortgesetzte Division (nach §. 15.) 
gefunden werden kann, wofern nicht etwa (wie in obigem Beispiele) 
Zähler und Nenner bereits in ihre einfachsten Faktoren aufgelöst ge 
geben sind. Um also einen, in großen Zahlen ausgedrückten, Bruch 
zu reduciren, hat man das größte gemeinschaftliche Maaß seines Zäh 
lers und Nenners aufzusuchen, um dasselbe aus beiden auszuscheiden. 
In der dadurch entstehenden, vereinfachten Bruchform haben Zähler 
und Nenner außer der Einheit keinen gemeinschaftlichen Factor mehr 
und sind daher relative Primzahlen. Der Bruch selbst kann, 
dieser Eigenschaft angemessen, ein Primbruch genannt werden. 
Sollte der gegebene Bruch bereits ein solcher, also keiner Reduktion 
fähig sein, so giebt sich dies (nach §. 15.) dadurch zu erkennen, daß