. §. 42.
§. 45. 4. Capitel. Allgemeine Zahlenverbindung. 39
iiib. Sogar
tion stattfin-
rmmen wer-
itweder po-
ouach z. B.
-3, 10 “4” 3,
enmach den
:meinheit zu
bcr die Be-
unbestimmte
) bestimmten
en sollen.
Grundopera-
ic vorgenom-
vielen Zäh
ste Ausdruck
Zahlenglieder
rffenheit der-
näher ange-
Glieder durch
e z. B. in
ewisser Zah»
lirch Verbin
der Inhalt
Glieder auf
Summen-
» Polynoms
»ig
ig der Glic-
langen muß,
1. Eine vieltheilige, ans theils additiven, theils subtractive»
Gliedern bestehende Zahlform kaun immer als eine Differenz der bei
den Summen jener verschiedenartige» Glieder betrachtet werden.
2. In jeder vieltheiligen Zahlform kann man, ohne den In
halt zu ändern, die einzelnen Glieder beliebig unter einander versetzen.
(Aufg. 1 — 3, §. 52.)
§. 44. Addition von Polynomen. Sollen vieltheilige Zahl
formen addirt werden, so läßt eine wirkliche Vereinigung oder Zu
sammenziehung sich nur an gleichnamigen Gliedern der gegebenen
Polynome vornehmen. Um diese nun leichter übersehen und verbin
den zu können, ist eine Anordnung der Glieder in der nämlichen
Reihefolge erforderlich. Die Verbindung der unter einander gesetzten
Polynome geschieht nach folgendem Satze:
Man addirt Polynome, indem man von den gleichnamigen Glie
dern jeder Verticalreihe zuerst die additiven, dann die subtractive»
zusammenzieht, die kleinere Summe von der größeren subtrahirt und
dem Reste das Zeichen der letzten ertheilt.
Sei z. S3. P= a + 5b—7c+3d—ie-t- f
ft—3a— b —l—3c— 3d — /f
R— 4b—4c+|d-+-^e + 0f
so ist (PH— Q,-f-R) = 4a —|— 8b — 8cH— -§-d—|-3f.
Den Beweis für die Richtigkeit des hier angegebenen Verfahrens
enthalten die Lehrsätze 1. des §. 43. und 2. des §. 33. (Aufg.
4-12, §. 52.)
§. 45. Subtraction von Polynomen. Wie beim Addiren
ist auch beim Subtrahiren vielgliedriger Zahlformen eine gleichmäßige
Anordnung der Glieder nothwendig, von denen die gleichnamigen un
ter einander zu stehen kommen. Ihre Verbindung geschieht dann
nach folgender Vorschrift:
Man subtrahirt Polynome, indem man die Vorzeichen sämmt
licher Glieder des Subtrahends in die entgegengesetzten verwan
delt und die so veränderten Glieder zu denen des Mitiuends addirt.
(Die Veränderung der Zeichen wird gewöhnlich durch Untersetze« der
entgegengesetzten angedeutet.)
Sei z. B. P—3f-+- 5g — ^b + 7k— m
Q— f—16g+9h — 3k—5m
so ist P — Q=2f+21g— 9‘h-f.lOk-Mltt.
Vorstehende Regel der Subtraction ist nur die Wiederholung
derjenigen, welche im (§. 35.) allgemein in Beziehung auf positive
und negative Zahlen ausgesprochen wurde. Auch kann die Richtig
keit des, nach ihr erhaltenen, Restes in jedem Falle dadurch erkannt
werden, daß durch seine Addition zum Subtrahend der Minuend wie
der hervorgeht, wie es die Erklärung der^Subtraction (§. 10.) fordert.
