40. 
1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen. §. 46. 
Wird der Subtrahend, in Klammern eingeschlossen, mit dem 
Zeichen der Subtraction hinter den Minuend gesetzt, so ist die obige 
Regel dahin auszusprechen: daß man mit Weglassung der Klammern 
sämmtlichen Gliedern des Subtrahends das entgegengesetzte 
Vorzeichen zu geben habe. So ist z. B. 
(4a-f-7b + 13c—8d) — (a—6b+7c + lld) 
4a+7b-+-13c—8d — a + 6b-7c—lld 
zu setzen, »vorauf alsdann die gleichnamigen Glieder weiter vereinigt 
werden können. (Anfg. 13 — 19, §. 52.) 
§. 46. Multiplication von Polynomen. Soll ein Po 
lynom P—aA-f-zSliH-j'C+dD durch irgend eine Zahl ±k mul- 
tiplicirt werden, so kann diese Multiplication nur schrittweise an den 
einzelnen Gliedern des Multiplicands geschehen, indem man jedes 
derselben kmal setzt und im Falle, daß der Multiplicator negativ 
ist, überdies jedem Partialproducte (nach §. 36.) das entgegenge 
setzte Vorzeichen von demjenigen des multiplicirten Gliedes ertheilt. 
Dadurch entsteht eine Reihe von eben so vielen Partialproducten, 
als der Multiplicand Glieder enthält, welche in ihrer Gesammtheit 
das gesuchte Totalproduct geben. So erhält man als Product 
der Factoreu P und Q, wenn z. B. P—(3a+5b—7c+d) und 
Q,=4b angenommen wird, das Polynom P.C— 12ab-b-20b* — 
28bc-t-4bd; hingegen wenn mall C— — 5d setzt, P.d= —15ad 
—25bd+35cd—5d 2 . 
Ist aber nicht allein der Multiplicand, sondern auch der Multi 
plicator eine vielgliedrige Zahlform, so nimmt mit der Anzahl von 
dessen Gliedern auch nothwendig die Anzahl der Partialproducte zu. 
Da nämlich ein zweitheiliger Multiplicator vorschreibt, daß mit 
jedem seiner beiden Glieder multiplicirt werden soll, so wird die An 
zahl der Partialproducte doppelt so groß, als die Menge der Glie 
der des Multiplicands. Durch das Hinzukommen eines dritten 
Gliedes im Multiplicator wird jene Anzahl verdreifacht u. s. f., 
wonach die Anzahl sämmtlicher Partialproducte überhaupt so groß 
werden muß, als das Product aus der Gliedermenge beider Poly- 
nomialfactoren. So würde man z. B., wenn der Multiplicand 5 
und der Multiplicator 4 Glieder enthielte, ein Totalproduct von 5.4 
—20 Gliedern bekommen. Um jene Partialproducte nun aber so 
viel als möglich vereinigen zu können, ist sogleich in deren Anord 
nung darauf zu achten, daß alle gleichnamige unter einander zu ste 
hen kommen, weil sie dann nach Vorschrift der Addition (§. 44.) 
sogleich zusammengezogen werden können. Hierauf gründet sich fol 
gende allgemeine Regel der Multiplication: 
Man multiplicirt Polynome, indem man sämmtliche Glieder des 
Multiplicands der Reihe nach durch diejenigen des Multiplikators 
multiplicirt und die gleichnamigen Partialproducte addirt.