44 4. Capitel. Allgemeine Grundoperationen. §. 51. 
Haupt eine mehrgliedrige Zahlform Q gebe, durch deren Multiplica 
tion mit P der Dividend R hervorgehen werde. Die Form -p- 
ist daun vielmehr als Brnchform zweier Polynome zu betrachten 
und durch wirklich angestellte Division erst zu untersuchen, ob R ein 
Vielfaches von P (also — P.tz.) sei, oder nicht. Im letzten Falle 
wird ein Nest bleiben, der keine fernere Division zuläßt, weil der 
Buchstabe, nach welchem Dividend und Divisor geordnet waren, in 
dessen Aufaiigsgliede nicht mehr vorkommt. Dieses ist z- B. der 
Fall bei folgender Division: 
5a 4 -H 3a 2 b-4-4b 2 — b*:a 2 —2b 
5a 4 — 10a 2 b 
5a*4-13b 
+ 
1. Rest .... -j-13a 2 b-l- 4b 2 — b 3 
+ 13a 2 b — 26b- 
~a_ 
2. Rest . . . -+-30b 2 — b* 
wo man die Division beim zweiten Reste nicht weiter fortzusetzen 
vermag, da die Anfangsglieder verschiedene Buchstaben enthalten. Es 
würde mithin dem unvollständigen Quotienten 5a 2 -+- 13b die An 
deutung der nicht weiter auszuführenden Division, d. h. die 
Bruchform 
30b 2 —b 3 
a 2 —2b 
noch angehängt werden müssen, um ihn zu vervollständigen. Statt 
dessen zieht man aber in der Regel vor, die anfängliche Bruchform 
beizubehalten, so daß sogar Formen, aus einem Polynom und ange 
hängtem Polynomialbrtiche bestehend ^P + in jene einfachere 
Form umgesetzt zu werden Pflegen, indem man alle Glieder auf gleiche 
Benennung bringt ^d. h.^' ^ ^ setzt^. So ist z. B. 
2x 4 + 3y 10 x 4 — 6x 2 y 2 — 3y 
~ 4x 2 — 2y 2 4x 2 —2y 2 
§. 51.* Größter gemeinschaftlicher Divi sor von Po 
lynomen. Eine Brnchform deren Zähler und Nenner mehr 
gliedrige Zahlen sind, ist der Vereinfachung fähig, wenn beide einen 
gemeinschaftlichen Factor enthalten. So ist z. B. 
3 m 2 n— m 2 p — 6mn 2 -f-2mnp in 2 — 2 nm 
12 um —15n 2 —4mp -f-5np 4m — 5n ' 
da Zähler und Neuner den gemeinschaftlichen Factor (3v — p) haben, 
durch dessen Ausscheidung beide zu Binomen werden. Einen solchen 
größten gemeinschaftlichen Divisor zweier Polynome, P, R