54 
1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen. §, 62. 
man sucht die Gleichungen durch Multiplication mit einem ent 
sprechenden Factor so einzurichten, daß bei ihrer Addition und 
Subtraktion die Glieder mit einer der beiden Unbekannten einander 
aufheben. 
Sei z. B. I. 3x —4y und II. x+2y = 12, 
so ist x=;-fy und demnach durch Substitution in II.: 
4y-b-2y---I2, also y=f 
Sei ferner I. 5x-i-2y=30 und II. 8x—y—7, 
so ist, indem mau I. mit 8, dagegen II. mit 5 multiplicirt oder auch 
II. allein verdoppelt: 
40x-I-I6y—240 oder 16x—2y=14 
40 x— 5y= 35 5 x -4-2 y —30 
folglich die Di ff. 21 y—205;od.d.Summe21x —44. 
Nach allen drei Verfahrungsarten wird zlinächst eine der Unbe 
kannten entfernt (elimin irt) und dadurch eine einzige Gleichung 
gewonnen, worin nur die andere vorkommt. Ist aber deren Werth 
bestimmt, so findet sich ebenfalls leicht der Werth der ersten durch 
Substitution jenes Werthes in die gegebene Gleichung. 
Aus dem Vorhergehenden (vergl. mit H. 57.) ergeben sich fol 
gende Bedingungen für die Auflösbarkeit einfacher Gleichungen mit 
zwei Unbekannten: 
1. Es müssen der Gleichungen wenigstens zwei gegeben sein. 
2. Beide Gleichungen müssen wesentlich verschiedene Bedingun 
gen ausdrücken, weil sonst die eine nur eine Wiederholung der andern 
sein würde. 
3. Es darf zwischen den Bedingungen beider Gleichungen kein 
Widerspruch stattfinden. 
4. Sind mehr als zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten 
gegeben, so sind diese nur dann ans ihnen bestimmbar, wenn die Glei 
chungen durch Umformung auf zwei wesentlich verschiedene zurückge 
führt werden können. — Denn angenommen, drei Gleichungen I., II. 
und III., wären von einander unabhängig, so erhielte man durch Ver 
bindung von I. und II., I. und III., oder endlich von II. und III., drei ver 
schied e n e Auflösungen für die nämlichen Zahlenandeutungen x, y, wi 
der die Voraussetzung, daß jede derselben nur einen Werth haben könne. 
§. 62. Auflösung von Gleichungen mit mehren Unbe 
kannten. Sind Gleichungen zur Auslösung gegeben, worin drei oder 
mehr Unbekannte (x, y, z . . .) vorkommen, so lassen die vorherge 
henden Betrachtungen und Regeln sich leicht auf sie ausdehnen und 
bedürfen nur einiger Erweiterung. Zunächst wird sich nämlich x 
eliminiren lassen, indem man (nach §. 61 ; ) die erste Gleichung mit 
allen übrigen der Reihe nach combinikt, wodurch man eine Glei 
chung weniger erhält, als ihrer gegeben waren. Aus diesen neuen 
Gleichungen läßt sich dann auf gleiche Weise y eliminiren, wodurch 
die Atizahl derselben wieder um eine vermindert wird. Indem man