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1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen. §. 64. 
ter Form ausgedrückt wird. So erhalt man z. B. durch die An 
gabe, daß ein um 5 Procent vermehrtes und um 1250 Thaler ver 
mindertes Capital zu 7380 Thalern geworden sei, die Gleichung 
(x -+- -jIq-x ^ — 1250=7380. 
Bei der Bildung von Gleichung in Folge der gegebenen Be 
dingungen einer Aufgabe verdient der Umstand, daß darin Zahlen 
von verschiedener Benennung vorkommen können, besondere 
Rücksicht, indem sämmtliche Glieder (nach §. 53.) gleichnamig sein 
müssen. Man muß daher verschieden benannte Zahlenangaben gleich 
artiger Größen (z. B- Ruthen, Fuße, Zolle) zuvor durch Reduc- 
tion gleichnamig machen, oder die Werthe jener verschiedenen 
Einheiten in Beziehung auf ein, ihnen gemeinschaftliches, Einheits 
maaß durch Buchstaben andeuten, welche dann als gleichnamige 
Zahlen zu betrachten sind. Das Letztere geschieht z. B., wenn man 
zur Lösung der Aufgabe: 
Wie viel portugiesische Meilen sind 138 spanische, wenn 266 von 
diesen =150 geographischen und deren 5=6 portugiesische Mei 
len gerechnet werden? 
in Beziehung auf eine beliebig gedachte Linieneinheit den Zah 
lenwerth einer portugiesischen Meile =A, den einer spanischen =8, 
und einer geographischen =6 setzt. Denn alsdann führt die Auf 
gabe zu den Gleichungen: 
(1) x . A = 138B 
(2) 266 B = 1506 
(4) 56= 6A, 
folglich 5.266 . xAB6 = 6.150.138AB6 
oder 5.266 . x = 6.150.138. 
Anmerkung i. Eine solche Verbindung von Productengleichungen 
ist es, worauf die bekannte, höchst brauchbare Kettenregel sich grün 
det. Dies wird sogleich deutlich, wenn man die herkömmlichen Zei 
chen benannter Einheiten (z. B. w., Crr., m4) durch Buchstaben er 
setzt und diese als Andeutungen gleichnamiger Zahlen auf irgend eine 
beliebige Werth-Einheit bezieht. 
Anmerkung 2. In den meisten Fällen wird der, durch die Auflösung 
gefundene Werth der Unbekannten positiv sein. Doch können auch 
die in der Aufgabe ausgesprochenen Umstände von der Art sein, daß 
jener Werth negativ wird, wodurch dann die Rechnung aussagt, 
daß die gesuchte Zahl im entgegengesetzten Sinne genonimen wer 
den müsse. 
§. 64. Aufgaben für die Lösung einfacher Gleichungen. 
A. Gleichungen mit einer Unbekannten. 
I. Leichtere Gleichungen. 
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1. 4 X — 3 y + -yX = 5y — 2x + 13. 
7. 
16.