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1. Abth. Arithmetik. Gruridoperationen. H. 68. 
a — b 
in J 
Aus (II.) -jj m = -j-=—m oder ^ 
.,, a — m b b a 
'""H'N (D =T=T- 
und wenn man die gleichbedeutenden Ausdrücke, wie (4) und (6) oder 
(5) und (7) einander gleich setzt: 
(8) 
me 
b -+* md b — md 
(9) - 
H- mb a — mb 
c -+- md c — md 
Verbünde man die Einheit statt des allgemeinen Zeichens m mit den 
gegebenen Quotienten addirend oder subtrahirend, so würden die Glei 
chungen (4) . . . . (9) folgende einfachere und leichter in Worten 
auszusprechende Formen erhalten: 
a — b b a 
(10) 
a+c 
c 
a 
(13) 
b ■+ d 
d 
“ b * 
(11) 
a + b 
c 
a 
(14) 
c -+ d 
d 
“ b • 
(12) 
a — c 
c 
a 
(15) 
b — d — 
d 
“ b . 
b +- d b — d ' 
a +- a a — b 
c + d c — d‘ 
Zu einem für die Anwendung höchst wichtigen Lehrsätze giebt noch 
die fortlaufende Verhältnißgleichung 
— etc. 
j» c e g 
b __ d — f — h 
Veranlassung, wenn man den gemeinschaftlichen Zahlenwerth aller 
dieser Quotienten oder Verhältnisie durch q bezeichnet, also 
a c e ff 
TT “ q , d ” q ' f — 9' h ~ q 
oder a = bq, c — dq, e = fq, g = hq 
setzt, und diese Gleichungen in der summarischen 
a+-c-+e-+g = (b —l— d —|— f —f— I>) q. 
verbindet, woraus durch Transposttion 
8+c+e+g 
b 
(16) 
a c 
= q= ir =-T II. s. w. 
b + d + f+h 
folgt; d. h. in Worten ausgesprochen: 
Wenn man in einer Reihe gleicher Verhältnisse die 
vorangehenden und die nachfolgenden Glieder ab 
gesondert summirt, so ist das Verhältniß ihrer Sum 
men jedem einzelnen gleich; z. B. 
2 _4 _6_ 8 2 + 4 + 6+ 8 20 
3 ' 6 9 12 3 + 6 + 9 ■+ 12 30'