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1. Abth. Arithmetik. Rangoperationen. §. 74.
und (nach §. 12. All IN.) am einfachsten dadurch ausgedruckt, daß
man die Wiederholung des Factors durch eine oben nebengesetzte
Zahl bemerklich macht. So ist z. B. 1 . a . a . o . a . a = a 6 ,
1 . b . b . b = b 3 , 2® = 32, 8* = 64. Den Factor, durch dessen
Wiederholung eine Potenz gebildet wird, pflegt man vorzugsweise
Grundfactor derselben zu nennen.
Diese, dem Grundfactor beigefügte, Zahl giebt dadurch, daß sie
andeutet, wie oft man ihn als Multiplicator zur Einheit setzen
solle, den Rang der Potenz an und darf insofern Rangzeiger ge
nannt werden. Als das wesentliche, bestimmende Merkmal der Po
tenz heißt sie Exponent derselben. Der Wortausdruck für die An
deutung a n ist: a zur n ifn Potenz, oder kürzer: a zu n.
Anmerkung. Die Vorstellung eines Products aus gleichen Fakto
ren mußte als besonderer Fall der Multiplication bereits früher (§.
12.) erwähnt, und durfte schon an jenem Orte durch Bezeichnung der
Factorenwiederholung vermöge des Exponenten in der abgekürzten
Form a» dargestellt werden.
§. 73. Wurzel. So wie durch Zusammensetzung mehrer glei
cher Factoren (oder Potenzirung) die Potenz als eine Zahl hö
heren Ranges entsteht, gelangt man umgekehrt durch Zerlegung
in gleiche Faktoren zu einer Zahl niedrigern Ranges, die den
Namen Wurzel führt, weil man die gegebene, in gleiche Faktoren
zu zerfüllende Zahl als eine aus der Wiederholung dieser Wurzel
erwachsene Potenz betrachtet. Die Wurzel einer Zahl P ist demnach
ein Factor, durch dessen wiederholtes Setzen zur Einheit die Zahl P
entsteht, z. B- k, wenn P = 1. k . k . k ist. Die Bestimmung einer
solchen Wurzel aus P wird Wurzelausziehung (oder Depoten-
zirung) genannt und angedeutet durch l/P, d. h. n f ' Wurzel aus P,
wo der Wurzelexponent n angiebt, wie viel gleiche Faktoren zur Ein
heit gesetzt werden sollen, um P zu erzeugen. So ist z. B.
l/1.a.a.a.a.a —a, y/b 3 = (/l.b.b.b=b, 1/32 = |/2 6 =2.
Die zweite Wurzel pflegt man wegen ihretz häufigen Vorkommens
einfach mit \/ zu bezeichnen.
§. 74. Logarithmus. Sowohl bei der Bildung einer höher«
Potenz aus einem gegebenen Grundfactor a (der Potenzirung), als
auch bei der Zerlegung einer gegebenen Potenz P in gleiche Faktoren
(der Wurzelausziehnng) ist der Exponent eine nothwendig gegebene,
bestimmende Zahl. Er kann indessen auch als abhängig von einem
gegebenen Grundfactor und einer, als Potenz desselben gegebenen
Zahl P angesehen werden (wie z. B. in 64 = 4 m oder 81 = 3 n ,
wo m — 3, v — 4 ist) und heißt in diesem Falle Logarithmus
der gegebenen Zahl. Die allgemeine Andeutung eines solchen ist
