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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
dies besagt aber, daß die Tangente der Fußpunktkurve in P 
senkrecht steht auf CQ\ folglich ist diese Tangente T 1 zugleich 
Tangente an den gezeichneten Hilfskreis. 
Beispiele. 1) Es ist die Fußpunktkurve der Parabel 
iß + 8 ax = 0 in bezug auf ihren Scheitel als Pol zu bestimmen. 
Die Gleichungen (20) und (21) lauten hier: 
xt, -f yrj = ß + ß, 
1)% = 4 01] ‘ 
löst man sie nach x, y auf und setzt die Werte in die Parabel 
gleichung ein, so ergibt sich 
(b 2 + V')£ = % a T 
als Gleichung der Fußpunkt 
kurve; diese also ist eine Zis- 
soide (128, 3)). 
2) Die Fußpunktkurve der 
gleichseitigen Hyperbel in be 
zug auf ihren Mittelpunkt zu 
bestimmen. 
Die gleichseitige Hyperbel 
(Fig. 38) auf ihre Achsen bezogen, lautet: 
9 9 9 
x* — y = a-, 
und die Gleichungen (20) und (21) heißen jetzt: 
xl + yrj = ß + 1f, 
Xij + y% = 0; 
durch Einsetzung der hieraus für x, y errechneten Werte in 
die Hyperbelgleichung entsteht 
(22) + 
die Fußpunktkurve ist somit eine algebraische Kurve vierter 
Ordnung und heißt Lemnislcate (des Bernoulli*). 
Um ihre Form zu erkennen, führen wir den Parameter u 
mittels der Substitution 
r\ = u% 
Fig. 38. 
*) Jakob Bernoulli, Acta erudit. 1694.