1. Das Rechnen mit Stammbrüchen.
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Tatsache ist aber, daß die Ägypter während des ganzen Verlaufs
ihrer Geschichte an dir Zerlegung der Divisionsresultate in Stammbrüche
festgehalten haben. Sie ist in den demotischen Urkunden der Ptolemäer
zeit noch ebenso ausschließlich in Gebrauch wie in den alten hieroglyphi-
.schen und hieratischen Texten. Auch das Koptische, die Sprache der
christlichen Ägypter, bedient sich ihrer noch ebenso. Ja, sie soll selbst den
modernen Kopten noch vertraut sein *).
Kur ein Ansatz zur Benutzung gemischter Brüche — und nicht mehr
— ist es, wenn sich in einer demotischen Erbteilungsurkunde die folgende
Umrechnung einer Stammbruchreihe, die sich gerade dadurch als das Land
läufige erweist, findet:
tij-j dni-t * 2 ) V3 1 115 ntj ir dni-t*) 2-t hnw 5-t \n ni\ c-wj-w (hi) „mein 03 + 1 /v>
Teil, der macht 2 Teile von ftinfen von den Häusern (und den andern
Dingen)“, Pap. Brüssel 3, 8.
Ähnlich heißt es in einer anderen demotischen Urkunde aus der
frühen Kaiserzeit:
tij-j dni-t 2-t ¿[er] ph r-j hnw t\ dni-t 7-t pij-n itf-t p\j c-wj (hi) „meine 2 Teile,
die an mich gefallen sind, von den 7 Teilen unseres Vaters von jenem
Hause“, Ryl. 45, 6, griech. xd urrdpxovxa poi juepr) öuo ütto pepdiv enxd oiKiag.
So sagt der Grieche ja auch sonst xd öuo xüuv Ttevxe pepoiv für 2 /ö und
der Araber talätatu DagzäDin min dsrina guzmn „3 Teile von 20 Teilen“
für 3 /ä0 3 ).
Und wir seihst sagen ähnlich „drei vom Hundert“ statt 3 /ioo, wofür
das Demotische ein Analogon bietet in:
pij-w 5 n 100 „ihr (des vorhergenannten Betrages) 5 auf 100“ d. i. 5 Pro
zent davon 4 ).
In solchen partitiven Ausdrücken liegen aber noch lange keine ge
mischten Brüche vor, wie es unsere Zahlausdrücke 2 /s, 3 /2o, 3 /ioo sind. Sie
sind so wenig Bruchbezeichnungen, wie es Ausdrücke wie „2 von meinen
5 Brüdern“, „3 von den 20 Äpfeln“ sind. Immerhin kann man darin aber
den Ansatz zu einer neuen Bruchbezeichnung, die Vorstufe zum gemischten
Bruch, erblicken. Sie stellen in der Tat eine Art Umschreibung des
fehlenden gemischten Bruches dar.
Beachtenswert für die richtige Bewertung derartiger Angaben ist ein
anderer, gleichfalls einer demotischen Urkunde (Anfang des letzten Jahr
hunderts vor Christus) zu entnehmender Fall, wo es ein Stammbruch ist,
der in gleicher Weise umschrieben wird:
x ) Sir Herbert-Thompson in Ancient Egypt 1914, 54.
2 ) Zu dieser Lesung des Wortes „Teil“ (xoe) s. u. Ill 6.
3 ) Caspari, Arab. Gramm. 6 § 334.
4 ) Brugsch, Gramm, démot. § 148.
