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III. Bruchzahlen. 
tij-n dni-t ntj ir dni-t Tt hnw dni-t 4-t p\ c-wj (hi) „unser 1 U Teil, der 
1 Teil macht von 4 Teilen des Hauses“, Kairo 80 612b, 2. 
Hier erscheint der alte Ausdruck für 1 /4, der, wie wir sehen werden, unserm 
der vierte Teil entspricht, umschrieben durch einen jüngeren, der unserm 
ein Viertel näher kommt. 
Es darf übrigens auch nicht übersehen werden, daß in allen ange 
führten Fällen das zu diesen Bruchumschreibungen verwendete Wort „Teil“ 
(dni-t) die Bedeutung des Anteils an einer Sache, des Erbteiles, hat. 
Die Tatsache, daß die Ägypter bis in die spätesten Zeiten nur mit 
Stammbrüchen gerechnet haben, so unbequem das sein mußte, führt mit 
Notwendigkeit darauf, daß die Idee des gemischten Bruches nicht nur 
ihnen, sondern auch den andern Völkern, mit denen sie in Berührung 
kamen, insbesondere den Semiten und den Griechen, durch das ganze 
Altertum hindurch fremd gewesen sein muß. Er mag der wissenschaftlichen 
Mathematik, gewissermaßen als eine bequeme Formel (etwa wie unsere 
Sinusregeln und Logarithmenzahlen), bekannt gewesen sein; im Rechnen 
des Volkes und in seiner Sprache muß er aber ungebräuchlich gewesen sein. 
Hebräer. 
Das bestätigt denn auch der Befund durchaus. Im Althebräischen, 
im Alten Testament und den Inschriften, kommen gemischte Brüche — 
von den unten zu besprechenden „Komplementbrüchen“ 2 /3, 3 U immer ab 
gesehen — nicht vor, sondern nur Stammbrüche wie '13, Vs, V10 (Beispiele 
s. u. Abschnitt 6). 
Griechen. 
Und ebenso steht es mit dem Griechischen. Die griechischen Papyri 
und anderen Texte, die aus Ägypten kommen, kennen außer dem Bruch 2 /3 
ausschließlich Stammbrüche, die sie nur mit dem Nenner und übergesetztem 
wagerechten Strich (t = Vs, b = V4) 1 ) oder angesetztem schrägen Strich 
(t == ‘/ 3 , e' = Vs) 2 ), gelegentlich auch ohne ein solches diakritisches Zeichen 3 ) 
schreiben. Statt der gemischten Brüche gebrauchen sie, ganz wie die 
Ägypter, Stammbruchreihen. 7 /s wird ausgedrückt durch V2 Vs, 3 /4 durch 
V2 V4 4 ). 
Hier könnte man ja zur Not, wenngleich das recht unwahrscheinlich 
wäre, an einen lokalen, unter national-ägyptischem Einfluß stehenden Ge 
*) Wilcken, Grundzüge der Papyruskunde S. XLVI. Vgl. auch Hultsch, Metrol. 
script. I 174. 
2 ) So z. B. auf der von Sir H. Thompson veröffentlichten byzantinischen Bruchtafel, 
von der später in Abschn. 2 noch zu reden sein wird. 
3 ) Natürlich nur, wo ein Mißverständnis ausgeschlossen ist, wie z. B. auf der von 
Crum veröffentlichten Bruchtafel, s. u. Abschn. 2. 
4 ) Wilcken a. a. 0.